ETUDE DE FONCTION 1ère ES

[stephane61]

Bonsoir,

Je suis en 1ère ES et j'ai toujours galéré en maths! Mais je m'accroche grâce à l'aide de ce forum!!!
J'ai un dm à faire mais je bloque sur certaines questions (surtout la 2 et la 3). Pouvez-vous SVP m'expliquer la démarche à suivre pour les questions auxquelles je n'ai pas répondu car du coup je ne peux pas compléter mon graphique et me dire si mes réponses sont bonnes car je m'embrouille par moment.


Soit la fonction f définie par f(x)=(x^3-x+1)/x-1
Sa courbe représentative (C) est donnée au verso.

http://imagesia.com/mathdm-002_t8kc

1) Donner l'ensemble de définition Df de f

Ma réponse : Df=R\{1}

2) Montrer que f(x)=x²+x+1/x-1

Ma réponse : f(x)=(x^3-x+1)/x-1
=(x²+1)/x-1

Là je suis bloqué je ne vois pas comment développer plus pour trouver x²+x+1/x-1?


3) Soit la fonction g définie par g(x)=x²+x

a- caractériser la courbe (P) représentative de la fonction g et donner le tableau de variation de g
b- Tracer (P) sur le graphique donné en annexe
c- étudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement

Ici c'est la cata je suis bloqué au a) du coup je ne peux pas essayer de faire la b) et la c). Que veut dire caractériser la courbe P ?


4) Montrer que la dérivée de f peut s'écrire f '(x)=x²(2x-3)/(x-1)²

Ma réponse :
u(x)=x^3-x+1
=1*3*x^3-1-1x^1-1+0
=>u '(x)=3x²-1

v(x)=x-1
=>v '(x)=1

f '(x)=[(3x²-1)*(x-1)-(x^3-x+1)*1]/(x-1)²
(3x^3-3x²-x+1-x^3+x-1)/(x-1)²
(2x^3-3x²)/(x-1)²
x²(2x-3)/(x-1)²


5) Etudier le signe de f '(x)

F '(x)=x²(2x-3)/(x-1)² >0 car positive (bon?)

Df=\R{1}

tableau de signe de f'(x)

http://imagesia.com/mathdm-003_t8ke

6) En déduire les variations de f

Ma réponse : Voir tableau ci-dessus

7) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse -1

Ma réponse :

y=f '(a)(x-a)+f(a)

a=-1
f(-1)=[(-1)^3-1+1]/(-1-1)=-1/-2=1/2

f '(-1)=[(-1)²*(2*(-1)-3]/(-1-1)²=-5/4

y=-5/4*(x-(-1))+1/2
y=-5/4*(x+1)+1/2
y=-5/4x-5/4+1/2
y=-5/4x-5/4+2/4
y=-5/4x-3/4 l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1 est y=-5/4x-3/4

Mes calculs sont-ils bons ?


8) Tracer (T) : Avant de la tracer sur mon graphique pouvez-vous me dire si ma méthode et mes calculs sont bons ?

On a calculer à la question 7) f '(-1)=-5/4 et que f(-1)=1/2
Donc j'en ai déduis que le point A de la tangente est A(-1;1/2)
J'ai calculer un deuxième point B en donnant pour valeur à x=0
y=-5/4x-3/4

-5/4*0-3/4=-3/4

B(0;-3/4)

Ma méthode et mes calculs sont-ils bons?

GRAND MERCI D'AVANCE A CEUX QUI AURONT LA PATIENCE DE M'AIDER :marteau:

[chan79]

2) Montrer que f(x)=x²+x+1/x-1

Ma réponse : f(x)=(x^3-x+1)/x-1
=(x²+1)/x-1

salut

[maths-lycee fr]

Bonsoir,

Je suis en 1ère ES et j'ai toujours galéré en maths! Mais je m'accroche grâce à l'aide de ce forum!!!
J'ai un dm à faire mais je bloque sur certaines questions (surtout la 2 et la 3). Pouvez-vous SVP m'expliquer la démarche à suivre pour les questions auxquelles je n'ai pas répondu car du coup je ne peux pas compléter mon graphique et me dire si mes réponses sont bonnes car je m'embrouille par moment.


Soit la fonction f définie par f(x)=(x^3-x+1)/x-1
Sa courbe représentative (C) est donnée au verso.

http://imagesia.com/mathdm-002_t8kc

1) Donner l'ensemble de définition Df de f

Ma réponse : Df=R\{1}

2) Montrer que f(x)=x²+x+1/x-1

Ma réponse : f(x)=(x^3-x+1)/x-1
=(x²+1)/x-1

Là je suis bloqué je ne vois pas comment développer plus pour trouver x²+x+1/x-1?

Il et toujours plus facile de développer que de factoriser, c'est pour cela aussi que tu as le résultat dans l'énoncé.

donc il est préférable de partir de et de réduire au même dénominateur en multipliant x^2+x par x-1


3) Soit la fonction g définie par g(x)=x²+x

a- caractériser la courbe (P) représentative de la fonction g et donner le tableau de variation de g

Fonction polynôme du second degré avec a=1, b=1 et c=0

donc parabole avec abscisse du sommet à calculer avec a b et c

b- Tracer (P) sur le graphique donné en annexe
c- étudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement


Pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de la différence et pour que x^2+x s'élimine dans cette différence, il faut alors utiliser la forme donnée en question 2...

Conclusion si f(x)-g(x)>0 alors f(x)>g(x) et la courbe de f est au-dessus de celle de g sinon c'est le contraire

Tu peux contrôler que c'est cohérent avec ton graphique ensuite


Ici c'est la cata je suis bloqué au a) du coup je ne peux pas essayer de faire la b) et la c). Que veut dire caractériser la courbe P ?


4) Montrer que la dérivée de f peut s'écrire f '(x)=x²(2x-3)/(x-1)²

Ma réponse :
u(x)=x^3-x+1
=1*3*x^3-1-1x^1-1+0
=>u '(x)=3x²-1

v(x)=x-1
=>v '(x)=1

f '(x)=[(3x²-1)*(x-1)-(x^3-x+1)*1]/(x-1)²
(3x^3-3x²-x+1-x^3+x-1)/(x-1)²
(2x^3-3x²)/(x-1)²
x²(2x-3)/(x-1)²


tu peux contrôler la dérivée avec la calculatrice (avec CASIO MENU TABLE PUIS Y1=f(x) et Y2=f'(x) et activer l'option derivative ensuite et comparer Y'1 et Y2

5) Etudier le signe de f '(x)

F '(x)=x²(2x-3)/(x-1)² >0 car positive (bon?)


x^2 positif et (x-1)^2 positif donc f'(x) est du signe de 2x-3

2x-3>0 pour x>3/2...
Df=\R{1}

tableau de signe de f'(x)

http://imagesia.com/mathdm-003_t8ke

6) En déduire les variations de f

Ma réponse : Voir tableau ci-dessus

7) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse -1

Ma réponse :

y=f '(a)(x-a)+f(a)

a=-1
f(-1)=[(-1)^3-1+1]/(-1-1)=-1/-2=1/2

f '(-1)=[(-1)²*(2*(-1)-3]/(-1-1)²=-5/4

y=-5/4*(x-(-1))+1/2
y=-5/4*(x+1)+1/2
y=-5/4x-5/4+1/2
y=-5/4x-5/4+2/4
y=-5/4x-3/4 l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1 est y=-5/4x-3/4

Mes calculs sont-ils bons ?

Vérifie avec GEOGEBRA ou la calculatrice en traçant la courbe et la tangente...


8) Tracer (T) : Avant de la tracer sur mon graphique pouvez-vous me dire si ma méthode et mes calculs sont bons ?

On a calculer à la question 7) f '(-1)=-5/4 et que f(-1)=1/2
Donc j'en ai déduis que le point A de la tangente est A(-1;1/2)
J'ai calculer un deuxième point B en donnant pour valeur à x=0
y=-5/4x-3/4

-5/4*0-3/4=-3/4

B(0;-3/4)

Ma méthode et mes calculs sont-ils bons?

GRAND MERCI D'AVANCE A CEUX QUI AURONT LA PATIENCE DE M'AIDER :marteau:

Les indications sont en gras mais je peux t'envoyer les liens sur des exemples pour la calcuilñatrice notamment, la parabole et sont sommet aussi.

La plupart de tes résultats peuvent être contrôlés avec la calculatrice....cela ne permet pas de trouver les erreurs mais de savoir au moins si c'est bon...

MATHS-LYCEE.FR

[stephane61]

Bonjour à vous deux et merci beaucoup pour votre aide. C'est vrai que j'ai du mal avec cette calculatrice... Je vais essayer de continuer l'exercice avec vos explications. Si Jamais vous avez le temps de venir regarder ce que j'aurai fait ce serait super! Encore merci

[maths-lycee fr]

Bonjour à vous deux et merci beaucoup pour votre aide. C'est vrai que j'ai du mal avec cette calculatrice... Je vais essayer de continuer l'exercice avec vos explications. Si Jamais vous avez le temps de venir regarder ce que j'aurai fait ce serait super! Encore merci

Bonjour,

Pour contrôler le calcul d'une dérivée, minute 3mn30 de cette vidéo.video

Pour les racines second degré MENU EQUA puis POLY puis deg 2 puis saisir a b et c et solve.

[mathelot]

essaye de voir où ça coince et pourquoi tu es nu(le) en math.

difficulté 1:12


ajouter un nombre et une lettre : c 'est très difficile car la lettre
peut, selon notre bon vouloir, prendre plusieurs valeurs
tandis que par définition, (par axiome), le nombre prend une valeur unique

facilité 4/12 les lettres et les nombres suivent les mêmes lois,
celles de leur loi de composition 2^{5*2) = 2*(2*5) (1)

petit,je ne comprenais pas comment on pouvait faire de de nouvelles maths
avec des nombres qui vérifiaient déja les vieilles lettres.


le jour, où les letttres, les littéraux vont devenir des nomrbes, à part entières
ça va booster.

avec un chiffre on écrit 3+4=7 ,avec des signes,3,4,7 signifie beaucoup lus
et même d'échanger de l'humour avec tes animaux domestiques si chacun d'eux
doit mettre la main à la patte (relation de récursions)
ici (peu près, onze feuilles et onze piquants)
c'est hallucinant ce que que comprend un chimpanzé.
parmi les termes d'une suite.

[stephane61]

essaye de voir où ça coince et pourquoi tu es nu(le) en math.

difficulté 1:12


ajouter un nombre et une lettre : c 'est très difficile car la lettre
peut, selon notre bon vouloir, prendre plusieurs valeurs
tandis que par définition, (par axiome), le nombre prend une valeur unique

facilité 4/12 les lettres et les nombres suivent les mêmes lois,
celles de leur loi de composition 2^{5*2) = 2*(2*5) (1)

petit,je ne comprenais pas comment on pouvait faire de de nouvelles maths
avec des nombres qui vérifiaient déja les vieilles lettres.


le jour, où les letttres, les littéraux vont devenir des nomrbes, à part entières
ça va booster.

avec un chiffre on écrit 3+4=7 ,avec des signes,3,4,7 signifie beaucoup lus
et même d'échanger de l'humour avec tes animaux domestiques si chacun d'eux
doit mettre la main à la patte (relation de récursions)
ici (peu près, onze feuilles et onze piquants)
c'est hallucinant ce que que comprend un chimpanzé.
parmi les termes d'une suite.

Bonsoir,

Pourquoi je suis nul en maths : je pense que je n'ai pas l'esprit logique !! je m'entraîne beaucoup et l'interro passée j'oublie vite (alors je fais des fiches) et quand toutes les leçons sont mélangées je confonds tout. Leçon par leçon j'arrive à m'en tirer....

Sinon j'ai essayé de continuer l'exercice :

1) on ne m'a rien dit donc je pense que ma réponse est bonne.

2) J'ai compris

3)a)
a=1 b=1 c=0
a est positif donc la parabole est tournée vers le haut.
Alpha=-b/2a=-1/2*1=-1/2
Béta=f(-b/2a)=>f(-1/2)=(-1/2)²+(-1/2)=1/4-1/2=-1/4
Sommet (-1/2;-1/4)

Tableau de variation de g :
http://imagesia.com/mathdm_t9bi

Cela vous semble bon ?

b) voir graphique : j'ai calculer plusieurs images pour tracer la parabole (en rouge). Est-ce que je dois également préciser delta qui ici=1 soit racines {-1;0}?

http://imagesia.com/mathdm-005_t96e

c)Etudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement : je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai fait

(x²+x+1/x-1)-(x²+x)
x²+x+1/x-1-x²-x
1/x-1
Ensemble de définition =R\{1}

tableau de signe de f(x)-g(x) :
http://imagesia.com/mathdm-004_t969

Que veut dire interpréter graphiquement? J'arrive pas à voir sur mon graphique ce que je dois dire (voir lien en question 3)b).

4) Montrer que la dérivée de f peut s'écrire f'(x)=(x²(2x-3)/(x-1)² : je viens de voir votre message pour la calculatrice je vais essayer de vérifier... j'espère que je vais y arriver

5) et 6)Etudier le signe de f '(x)
J'ai pas compris mon tableau de signe de f ' (x) et de variation de f est faux alors ?
http://imagesia.com/mathdm-003_t8ke

7) J'ai tracé ma droite avec les calculs que je vous avais indiqué au départ (voir lien en question 3)b)): comment je peux vérifier avec calculatrice si mon tracé est bon?

UN GRAND MERCI POUR VOTRE AIDE ET VOTRE PATIENCE

[maths-lycee fr]

Bonsoir,

Pourquoi je suis nul en maths : je pense que je n'ai pas l'esprit logique !! je m'entraîne beaucoup et l'interro passée j'oublie vite (alors je fais des fiches) et quand toutes les leçons sont mélangées je confonds tout. Leçon par leçon j'arrive à m'en tirer....

Sinon j'ai essayé de continuer l'exercice :

1) on ne m'a rien dit donc je pense que ma réponse est bonne.

2) J'ai compris

3)a)
a=1 b=1 c=0
a est positif donc la parabole est tournée vers le haut.
Alpha=-b/2a=-1/2*1=-1/2
Béta=f(-b/2a)=>f(-1/2)=(-1/2)²+(-1/2)=1/4-1/2=-1/4
Sommet (-1/2;-1/4)

Tableau de variation de g :
http://imagesia.com/mathdm_t9bi

Cela vous semble bon ?

b) voir graphique : j'ai calculer plusieurs images pour tracer la parabole (en rouge). Est-ce que je dois également préciser delta qui ici=1 soit racines {-1;0}?

http://imagesia.com/mathdm-005_t96e

c)Etudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement : je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai fait

(x²+x+1/x-1)-(x²+x)
x²+x+1/x-1-x²-x
1/x-1
Ensemble de définition =R\{1}

tableau de signe de f(x)-g(x) :
http://imagesia.com/mathdm-004_t969

Que veut dire interpréter graphiquement? J'arrive pas à voir sur mon graphique ce que je dois dire (voir lien en question 3)b).

4) Montrer que la dérivée de f peut s'écrire f'(x)=(x²(2x-3)/(x-1)² : je viens de voir votre message pour la calculatrice je vais essayer de vérifier... j'espère que je vais y arriver

5) et 6)Etudier le signe de f '(x)
J'ai pas compris mon tableau de signe de f ' (x) et de variation de f est faux alors ?
http://imagesia.com/mathdm-003_t8ke

7) J'ai tracé ma droite avec les calculs que je vous avais indiqué au départ (voir lien en question 3)b)): comment je peux vérifier avec calculatrice si mon tracé est bon?

UN GRAND MERCI POUR VOTRE AIDE ET VOTRE PATIENCE

Bonjour,

Question 3c Que veut dire interpréter graphiquement? J'arrive pas à voir sur mon graphique ce que je dois dire (voir lien en question 3)b).

Comme je l'avais dit dans le message précédent, si f(x) >g(x) (c'est à dire quand f(x)-g(x)>0 ) cela signifie que la courbe de f est au-dessus de celle de g....

signe de f' et tableau de variation de f là c'est faux...

x^2 positif et (x-1)^2 positif donc f'(x) est du même signe que 2x-3

2x-3>0 x>3/2 donc f'(x)>0 pour x>3/2

Pour contrôler avec la calculatrice MENU GRAPH et saisir en Y1 la fonction f, en Y2 l'équation de la tangente et vérifier que l'on a bien une tangente au point considéré même si l'écran est petit, on s'aperçoit assez vite d'une erreur si la droite n'est pas la tangente.

Sinon, dans GEOGEBRA, c'est plus facile

Tu traces la courbe et tu tapes ensuite dans la barre de saisie TANGENTE[abscisse du point, nom de la fonction]

La tangente est tracée et l'équation s'affiche dans la barre ALGEBRE.

Prend ¡quand même le temps de regarder comment contrôler une dérivée car c'est utile jusqu'au BAC, cela permet d'être certain de son résultat

J-F L

[stephane61]

Alors j'ai essayé de vérifier mes calculs avec la calculatrice à l'aide de vos explications et de la vidéo et apparemment ma parabole est bonne (juste que c'est bizarre sur calculatrice x1 correspond à mon résultat x2 et vis versa : formule mal enregistrée en classe?), pour la tangente ça donne le même tracé que j'ai sur ma copie. Par contre comment fait-on si on avait voulu calculer la dérivée de f(x) sans connaître d'avance le résultat ?
Pour le 5) que j'ai apparemment faux il faut que j'essaie avec vos explications de refaire et de mettre un peu tout ça au propre car j'en ai partout. Merci pour explications calculatrice!!! Si vous voulez bien revenir voir de temps en temps une fois que j'aurai tout revu svp...
PS : c'est gratuit l'accès à ce genre de fiches ou vidéo sur Math-lycée.fr ?

Je viens d'essayer avec géogébra pour tracer ma tangente et du coup je suis complètement perdu car elle est différente de celle de la calculatrice qui est elle est comme je l'ai tracée sur ma copie du coup je ne sais plus laquelle est la bonne!!! :mur: J'ai mis "tangente[-1,f(x)]" c'était bien ça non ? C'est peut-être l'équation de ma tangente qui est fausse en question7) ou la façon dont j'ai placé mes points A et B comment le vérifier? je suis fatigué...comme à chaque fois j'y passe des heures et des heures.

[maths-lycee fr]

Alors j'ai essayé de vérifier mes calculs avec la calculatrice à l'aide de vos explications et de la vidéo et apparemment ma parabole est bonne (juste que c'est bizarre sur calculatrice x1 correspond à mon résultat x2 et vis versa : formule mal enregistrée en classe?), pour la tangente ça donne le même tracé que j'ai sur ma copie. Par contre comment fait-on si on avait voulu calculer la dérivée de f(x) sans connaître d'avance le résultat ?
Pour le 5) que j'ai apparemment faux il faut que j'essaie avec vos explications de refaire et de mettre un peu tout ça au propre car j'en ai partout. Merci pour explications calculatrice!!! Si vous voulez bien revenir voir de temps en temps une fois que j'aurai tout revu svp...
PS : c'est gratuit l'accès à ce genre de fiches ou vidéo sur Math-lycée.fr ?

Je viens d'essayer avec géogébra pour tracer ma tangente et du coup je suis complètement perdu car elle est différente de celle de la calculatrice qui est elle est comme je l'ai tracée sur ma copie du coup je ne sais plus laquelle est la bonne!!! :mur: J'ai mis "tangente[-1,f(x)]" c'était bien ça non ? C'est peut-être l'équation de ma tangente qui est fausse en question7) ou la façon dont j'ai placé mes points A et B comment le vérifier? je suis fatigué...comme à chaque fois j'y passe des heures et des heures.

Bonjour,

Pour geogebra, c'est OK
pour les racines de la calculatrice x1 et x2 sont des notations donc si tu as x1 et x2 inversés, ce sont de toute façon les deux même racines.

Pour la tangente, il y a une erreur dans le calcul de f(-1).

tu as écrit f(-1)=[(-1)^3-1+1]/(-1-1)=-1/-2=1/2

or f(x)=(x^3-x+1)/(x-1) pour éviter les erreurs avec les signes - (ça vient de là dans 90% des cas) écrire la fonction en remplaçant x par des parenthèses et ensuite met -1 dedans...(c'est ce qui est dit dans une des vidéos sur la dérivation notamment pour éviter les erreurs avec le signe - de u'v-uv'....)

Ça donne même si certaines parenthèses sont inutiles, cela évite les erreurs...

Ensuite vérifie que ton f(-1) est bien le même que celui donné par la calculatrice et le menu TAB.

Pour finir, la difficulté en maths par rapport à d'autres disciplines vient du fait que c'est "cumulatif" et que l'on a besoin de tout ce qui a été vu avant (en calcul par exemple).
Tout le monde n'a effectivement pas la "fibre" mathématiques mais si tu veux bien croire en mon expérience, la différence entre S et Es est qu'en ES, si on fait le même type d'exercice 4 ou 5 fois, il n'y a pas de surprises ensuite, juste à refaire la même chose...et que l'on peut très bien s'en sortir au bac notamment quelque soit son niveau de seconde par exemple.
Il suffit d'un peu de méthode, de travail régulier et de persévérance.
Ce qui t'arrive sur ce genre d'exercice est assez courant en première ES mais je suppose aussi qu'il s'agit d'un exercice de fin de chapitre, il y a eu peut-être quelques failles au niveau de la régularité justement.

Pour la calculatrice, cela ne fait pas tout évidemment mais on peut répondre à bon nombre de questions des QCM de BAC sans rien savoir faire ni aucun calcul, juste en utilisant astucieusement la calculatrice, j'avais fait une vidéo de terminale en prenant l'exemple (extrême) d'un QCM de BAC où toutes les réponses pouvaient être données avec la calculatrice...
Pour ce qui est de MATHS-LYCEE.FR, je vais répondre avec un message privé puisque ce n'est pas le lieu sur le forum.

Bon courage,

J-F Lecarpentier

[stephane61]

Bonjour,

Merci beaucoup d'être revenu voir mon message. Je vais essayer de corriger mon erreur et de remettre tout au propre. Les maths : c'est la matière qui me prend le plus de temps car j'ai besoin de m'entraîner beaucoup avant un DS. Souvent cela ça paie mais quand tout est mélangé j'ai beaucoup de mal et ma note ne correspond pas toujours au travail fourni c'est décourageant : j'espère limiter la casse au BAC l'année prochaine!!!
Si vous avez la patience de revenir voir ce que j'aurai fait... ENCORE MERCI

[stephane61]

Bonjour,

Pour geogebra, c'est OK
pour les racines de la calculatrice x1 et x2 sont des notations donc si tu as x1 et x2 inversés, ce sont de toute façon les deux même racines.

Pour la tangente, il y a une erreur dans le calcul de f(-1).

tu as écrit f(-1)=[(-1)^3-1+1]/(-1-1)=-1/-2=1/2

or f(x)=(x^3-x+1)/(x-1) pour éviter les erreurs avec les signes - (ça vient de là dans 90% des cas) écrire la fonction en remplaçant x par des parenthèses et ensuite met -1 dedans...(c'est ce qui est dit dans une des vidéos sur la dérivation notamment pour éviter les erreurs avec le signe - de u'v-uv'....)

Ça donne même si certaines parenthèses sont inutiles, cela évite les erreurs...

Ensuite vérifie que ton f(-1) est bien le même que celui donné par la calculatrice et le menu TAB.

Pour finir, la difficulté en maths par rapport à d'autres disciplines vient du fait que c'est "cumulatif" et que l'on a besoin de tout ce qui a été vu avant (en calcul par exemple).
Tout le monde n'a effectivement pas la "fibre" mathématiques mais si tu veux bien croire en mon expérience, la différence entre S et Es est qu'en ES, si on fait le même type d'exercice 4 ou 5 fois, il n'y a pas de surprises ensuite, juste à refaire la même chose...et que l'on peut très bien s'en sortir au bac notamment quelque soit son niveau de seconde par exemple.
Il suffit d'un peu de méthode, de travail régulier et de persévérance.
Ce qui t'arrive sur ce genre d'exercice est assez courant en première ES mais je suppose aussi qu'il s'agit d'un exercice de fin de chapitre, il y a eu peut-être quelques failles au niveau de la régularité justement.

Pour la calculatrice, cela ne fait pas tout évidemment mais on peut répondre à bon nombre de questions des QCM de BAC sans rien savoir faire ni aucun calcul, juste en utilisant astucieusement la calculatrice, j'avais fait une vidéo de terminale en prenant l'exemple (extrême) d'un QCM de BAC où toutes les réponses pouvaient être données avec la calculatrice...
Pour ce qui est de MATHS-LYCEE.FR, je vais répondre avec un message privé puisque ce n'est pas le lieu sur le forum.

Bon courage,

J-F Lecarpentier

Bonsoir, voilà J'ai essayé de mettre au propre mon dm. Il me reste deux points (en bleu) que je n'arrive pas à résoudre malgré les explications (je suis désolé!) mais j'ai essayé comme même... La question 7 je pense enfin avoir réussi car je trouve la même droite que sur géogébra. si vous voyez d'autres erreurs...

1) Df=R\{1}

2) f(x)=x²+x+1/x-1=
(x²+x)(x-1)/(x-1)+1/x-1=
(x^3-x²+x²-x)/(x-1)+1/x-1=
(x^3-x)/(x-1)+1/(x-1)=
(x(x-1)(x+1))/(x-1)+1/x-1=
x(x+1)+1/x-1=
x²+x+1/x-1

3)a) a=1 b=1 et c=0
a>0 donc la parabole est tournée vers le haut

Alpha= -1/2*1=-1/2
Béta=>f(-1/2)=(-1/2)²+(-1/2)=-1/4
Donc coordonnées du sommet S(-1/2;-1/4)

Tableau de variation
http://imagesia.com/mathdm_t9bi

b) graphique :
http://imagesia.com/mathdm2-002_tae5

c) Etudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement
(x²+x+1/x-1))-(x²+x)
x²+x+1/x-1-x²-x
1/x-1 BON ?

Ensemble de définition = R\{1}

tableau de signes : http://imagesia.com/mathdm-004_t969 BON?

1/x-1>0 mais sur mon graphique la courbe g est soit confondue avec la courbe f ou au-dessus de f. Donc pas logique ??? malgré vos explications je n'arrive pas à interpréter sur mon graphique.

4) f(x)=(x^3-x+1)/x-1

u(x)= x^3-x+1=>u '(x)=3x²-1
v(x)=x-1=>v '(x)=1

[(3x²-1)(x-1)-(x^3-x+1)*1]/(x-1)²
[3x^3-3x²-x+1-(x^3-x+1)]/(x-1)²
(3x^3-3x²-x+1-x^3+x-1)/(x-1)²
(2x^3-3x²)/(x-1)²
f '(x)=(x²(2x-3))/(x-1)²

5) et 6) Etudier le signe de f '(x). En déduire la variation de f

x² positif, (x-1)² positif donc f ' (x) est du même signe que 2x-3.
2x-3=0=>2x=3=>x=3/2
2x-3>0 quand x>3/2 donc f '(x)>0 pour x>3/2

Tableau de signes et de variation :http://imagesia.com/mathdm2-001_tae3

7) f(-1)=[(-1)^3-(-1)+1]/(-1)-1=-1/2
f '(-1)=[(-1)²(2*(-1)-3]/(-1-1)²=-5/4

y=-5/4 (x-(-1)+(-1/2)
y=-5/4(x+1)-1/2
y=-5/4x-5/4-1/2
y=-5/4x-5/4-2/4
y=-5/4x-7/4 l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1 est y=-5/4x-7/4

8) Tracer (T)

f '(-1)=-5/4 coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1
f(-1)=-1/2 donc le point A de la tangente est A(-1;-1/2)
Pour placer un deuxième point B : y=-5/4*0-7/4=-7/4 (ou -1.75)
B(0;-7/4)

Voir graphique posté en question 3)b)

MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE

[maths-lycee fr]

Bonsoir, voilà J'ai essayé de mettre au propre mon dm. Il me reste deux points (en bleu) que je n'arrive pas à résoudre malgré les explications (je suis désolé!) mais j'ai essayé comme même... La question 7 je pense enfin avoir réussi car je trouve la même droite que sur géogébra. si vous voyez d'autres erreurs...

1) Df=R\{1}

2) f(x)=x²+x+1/x-1= Attention,au départ on ne sait pas que c'est égal à f(x) donc il ne faut pas l'écrire ici mais à la fin
(x²+x)(x-1)/(x-1)+1/x-1=
(x^3-x²+x²-x)/(x-1)+1/x-1=
(x^3-x)/(x-1)+1/(x-1)=
(x^3-x+1)/(x-1)=f(x)

la suite ne sert à rien tu reviens au point de départ

(x(x-1)(x+1))/(x-1)+1/x-1=
x(x+1)+1/x-1=
x²+x+1/x-1

3)a) a=1 b=1 et c=0
a>0 donc la parabole est tournée vers le haut

Alpha= -1/2*1=-1/2
Béta=>f(-1/2)=(-1/2)²+(-1/2)=-1/4
Donc coordonnées du sommet S(-1/2;-1/4)

Tableau de variation
http://imagesia.com/mathdm_t9bi

b) graphique :
http://imagesia.com/mathdm2-002_tae5

c) Etudier le signe de f(x)-g(x) et interpréter graphiquement
(x²+x+1/x-1))-(x²+x)
x²+x+1/x-1-x²-x
1/x-1 BON ?

Ensemble de définition = R\{1}

tableau de signes : http://imagesia.com/mathdm-004_t969 BON?

1/x-1>0 mais sur mon graphique la courbe g est soit confondue avec la courbe f ou au-dessus de f. Donc pas logique ??? malgré vos explications je n'arrive pas à interpréter sur mon graphique.

Je ne peux pas faire grand chose de plus...

Juste que l'on a f(x)-g(x)>0 pour x>1

Ce qui veut dire que f(x)>g(x) donc que l'ordonnée f(x) d'un point de Cf est plus grande que l'ordonnée g(x) d'un point de Cg soit Cf au-dessus de Cg.

Les courbes sont "très proches" quand x diminue mais Cg reste au-dessus de Cf tout de même.



4) f(x)=(x^3-x+1)/x-1

u(x)= x^3-x+1=>u '(x)=3x²-1
v(x)=x-1=>v '(x)=1

[(3x²-1)(x-1)-(x^3-x+1)*1]/(x-1)²
[3x^3-3x²-x+1-(x^3-x+1)]/(x-1)²
(3x^3-3x²-x+1-x^3+x-1)/(x-1)²
(2x^3-3x²)/(x-1)²
f '(x)=(x²(2x-3))/(x-1)²

5) et 6) Etudier le signe de f '(x). En déduire la variation de f

x² positif, (x-1)² positif donc f ' (x) est du même signe que 2x-3.
2x-3=0=>2x=3=>x=3/2
2x-3>0 quand x>3/2 donc f '(x)>0 pour x>3/2

Tableau de signes et de variation :http://imagesia.com/mathdm2-001_tae3
Attention, dans un tableau de variation commencer par la ligne x avec l'ensemble de définition (ici double barre en 1!!)


7) f(-1)=[(-1)^3-(-1)+1]/(-1)-1=-1/2
f '(-1)=[(-1)²(2*(-1)-3]/(-1-1)²=-5/4

y=-5/4 (x-(-1)+(-1/2)
y=-5/4(x+1)-1/2
y=-5/4x-5/4-1/2
y=-5/4x-5/4-2/4
y=-5/4x-7/4 l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1 est y=-5/4x-7/4

8) Tracer (T)

f '(-1)=-5/4 coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1
f(-1)=-1/2 donc le point A de la tangente est A(-1;-1/2)
Pour placer un deuxième point B : y=-5/4*0-7/4=-7/4 (ou -1.75)
B(0;-7/4)

Voir graphique posté en question 3)b)

MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE

Quelques remarques en rouge...

[stephane61]

Quelques remarques en rouge...

Ok merci. Je vais encore plancher avec ces nouvelles remarques et essayer de corriger les questions fausses.Désolé d'être long à comprendre :marteau: Sinon à première vu mon graphique vous semble bon maintenant?

[stephane61]

Bonjour, pour la question 5)6)

x_______-infini_______1_____________+infini
signe
de f '(x)____ - ______||______+_________

variat°__flêche vers bas____flêche vers haut
de f

ou alors

x_______-infini_______1_______3/2_____________+infini
signe de
f '(x)_______-_______||____-___0_______+_______

variat°_____flêche vers bas_____23/4_flêche vers le haut
de f

D'habitude j'arrive à faire le tableau des signes (je ne trouve pas d'exemple dans mon cahier avec cette forme là). Je sais qu'en principe on calcule d'abord f '(x)=0. Est-ce que l'un de mes deux tableaux est bon SVP ?

[Sa Majesté]

D'habitude j'arrive à faire le tableau des signes (je ne trouve pas d'exemple dans mon cahier avec cette forme là). Je sais qu'en principe on calcule d'abord f '(x)=0. Est-ce que l'un de mes deux tableaux est bon SVP ?

Ton 2ème tableau est presque bon sauf qu'il faut mettre aussi une double barre verticale en 1 pour f et mettre 2 flèches vers le bas (une entre -oo et 1, une autre entre 1 et 3/2)

[stephane61]

Ton 2ème tableau est presque bon sauf qu'il faut mettre aussi une double barre verticale en 1 pour f et mettre 2 flèches vers le bas (une entre -oo et 1, une autre entre 1 et 3/2)

Bonsoir et merci beaucoup de m'avoir répondu (cela fait plusieurs jours que je suis sur cet exercice!). Donc cela donne ça ?:

http://imagesia.com/mathdm3_tbnr

[Sa Majesté]

Bonsoir et merci beaucoup de m'avoir répondu (cela fait plusieurs jours que je suis sur cet exercice!). Donc cela donne ça ?:

http://imagesia.com/mathdm3_tbnr

Oui c'est OK

[stephane61]

Super merci beaucoup!!!!

[stephane61]

Super merci beaucoup!!!!

Juste pour dire un grand merci à ceux qui m'ont aidé et qui ont été très patients car j'ai compris tout mon DM même l'interprétation du graphique (à force de lire vos explications j'ai fini par comprendre : je n'avais pas tilté que la courbe en haut était aussi Cf du coup tout est clair maintenant). :ptdr: