novicemaths a écrit:Bonsoir
=\frac{x^2-x-5}{x-3})
Domaine de définition
Donc
Pour les limites:
On a
donc on fera la limite sur x.
et
=9-3-5=1)
 = 0^+)
=0^-)
On demande démontrer que tout
=x+2+\frac{1}{x-3})
Pour tout
=x+2+\frac{1}{x-3}=\frac{(x+2)(x-3)+1}{x-3}=\frac{x^2-3x+2x-6+1}{x-3}=\frac{x^2-x-5}{x-3})
Je ne vois pas comment démontrer un asymptote oblique.
On calcule toujours les limites aux bornes du domaine de définition : il faut donc calculer quatre limites : une en
, une en
, une en
pour valeurs inférieures et enfin une en
par valeur supérieures.
Puisque
est une valeur interdite :
n'est pas continue en
, donc
)
n'existe pas et encore moins la limite de
en
.
La question te demandant de trouver une autre forme pour
)
que celle donnée au début, est destinée à te donner une équation de cette asymptote oblique : il s'agit de la droite d'équation
.
Si tu n'as aucune idée, tu peux toujours chercher son équation : la droite d'équation
est asymptote oblique à la courbe de
si et seulement si la limite en
et
de
-(ax+b))
est nulle :+++:
Pour la deuxième fonction, on ne te donne pas l'expression de
faisant apparaître une équation de droite de l'asymptote (si elle existe). Détermine donc trois réels
tels que
.
peut s'écrire sous une telle forme parce que la différence du degré du numérateur par le degré du dénominateur vaut
(le degré du terme
) et que le dénominateur est une fonction affine en
(cela fait apparaître le
).
Pour la troisième fonction, tes limites en l'infini se calculent en exprimant
sous forme de quotient de deux fonctions :+++:
