Etude des fonctions paires/impaires

[alexis6]

Bonjour,

Y a t-il des méthodes pour montrer qu'une suite/fonction est paire/impaire?
Y a t-il des propriétés particulières concernant ce genre de fonction ( signe/variations/propriétés...)
Et en général à quoi cela sert-il d'avoir une fonction paire/impaire?

Merci beaucoup d'avance !

[siger]

Bonsoir

fonction paire: f(-x) = f(x) la courbe est symetrique par rapport a Oy
fonction impaire f(-x) = -f(x) la courbe est symetrique par rapport a l'origine

symetrie par rapport a un axe ou symetrie par rapport a un point : le plus simple est souvent de faire un changement d'origine pour determiner la parité de la fonction

symetrie par rapport au point O(a,b) si
f(x-a)+f(x+a)=2b

[alexis6]

Bonsoir

fonction paire: f(-x) = f(x) la courbe est symetrique par rapport a Oy
fonction impaire f(-x) = -f(x) la courbe est symetrique par rapport a l'origine

symetrie par rapport a un axe ou symetrie par rapport a un point : le plus simple est souvent de faire un changement d'origine pour determiner la parité de la fonction

symetrie par rapport au point O(a,b) si
f(x-a)+f(x+a)=2b

Salut, merci pour cette réponse. Dois-je en conclure que savoir que une fonction est paire ou impaire n'induit que des symétries? Ou y a t-il d'autres propriétés?

Et sinon, si je dis qu'une fonction est paire ou impaire, puis-je l'étudier seulement sur une partie de son ensemble de définition puis conclure pour le reste? Par exemple, étudier les variations de x² sur R+ puis conclure pour R-?

[siger]

Re

oui et non !!!!!!
tout depend de ce qu'on deduit des symetries:
- forme de la courbe,
- intervalle d'etudes,

pas d'autres qui me viennent a l'esprit sur le moment......

[alexis6]

Re

oui et non !!!!!!
tout depend de ce qu'on deduit des symetries:
- forme de la courbe,
- intervalle d'etudes,

pas d'autres qui me viennent a l'esprit sur le moment......

Bon finalement ça revient à poser les questions de propriétés d'une fonction' si elle est symétrique à un point ou à un axe non?