L'étude des fonctions

[soprano]

Une entreprise fabrique des ballons de handball haut de gamme.Le coût de ces ballons, exprimé en euros, est estimé à C(q)=q³-5q²+40q+400, où q exprimé en dizaine représente la quantité produite on admettra que q appartient a [0,6]
a) Dresser le tableau de variation de C
b) Chaque Ballons est vendu 40€ pièce, dans un repère orthogonal tracer la courbe représentative de la fonction C ainsi que la droite D d'équation y=400q sur l'intervalle [0,6] (on prendra 1cm en abscisse pour une dizaine et 1 cm en ordonné pour 400€)
c)Etudier les positions relatives de la courbe C et de la droite D. Donner une interprétations de ces résultats par lecture graphique
d)Démontrer que le bénéfice a pour expression:
B(q)=-q³+5q²+360q-400
e)Dresser le tableau de variation de B
f)Calculer le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximum.On donnera une valeur arrondie à l'unité

Comment procéder pour la question a) ?

[Manny06]

Une entreprise fabrique des ballons de handball haut de gamme.Le coût de ces ballons, exprimé en euros, est estimé à C(q)=q³-5q²+40q+400, où q exprimé en dizaine représente la quantité produite on admettra que q appartient a [0,6]
a) Dresser le tableau de variation de C
b) Chaque Ballons est vendu 40€ pièce, dans un repère orthogonal tracer la courbe représentative de la fonction C ainsi que la droite D d'équation y=400q sur l'intervalle [0,6] (on prendra 1cm en abscisse pour une dizaine et 1 cm en ordonné pour 400€)
c)Etudier les positions relatives de la courbe C et de la droite D. Donner une interprétations de ces résultats par lecture graphique
d)Démontrer que le bénéfice a pour expression:
B(q)=-q³+5q²+360q-400
e)Dresser le tableau de variation de B
f)Calculer le nombre de ballons à produire pour obtenir un bénéfice maximum.On donnera une valeur arrondie à l'unité

Comment procéder pour la question a) ?

calcule la dérivée C'(q) et etudie son signe sur [0;6]