Espérance et variance
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Dante0
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par Dante0 » 07 Avr 2013, 10:24
Bonjour,
Comment développer
^2)
?
Pourquoi si

et si V
 = \frac{35}{12})
alors
 = V(X-3) = V(X) = \frac{35}{12})
?
Pour moi
 = V(X) - 3)
non ? Tout comme c'est le cas avec l'espérance
Merci !

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Archibald
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par Archibald » 07 Avr 2013, 10:58
Bonjour,
le développement de ton identité remarquable est :
^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2 (xy - xz + yz))
avec

Concernant la variance, tu sais que :
 = V(X) + V(Y))
, avec
)
.
Or, la variance d'une constante est toujours...
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upium666
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par upium666 » 07 Avr 2013, 11:08
Dante0 a écrit:Bonjour,
Comment développer
^2)
?
Pourquoi si

et si V
 = \frac{35}{12})
alors
 = V(X-3) = V(X) = \frac{35}{12})
?
Pour moi
 = V(X) - 3)
non ? Tout comme c'est le cas avec l'espérance
Merci !

Bonjour
Cas général
est une variable aléatoire


o
Espérance Définition :
= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i)
= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot (a\cdot x_i+b))
= \sum_{i=1}^{n}a\cdot p_i\cdot x_i+\sum_{i=1}^{n}b \cdot p_i)
= a\sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i+b\sum_{i=1}^{n}p_i)
or

et
= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i)
Conclusion :
= a\mathbb{E}(X)+b)
o
Variance Définition :
=\sum_{i=1}^{n}p_i \cdot [x_i-\mathbb{E}(X)]^2)
=\sum_{i=1}^{n}p_i \cdot [(a\cdot x_i+b)-\mathbb{E}(aX+b)]^2)
or
= a\mathbb{E}(X)+b)
=\sum_{i=1}^{n}p_i \cdot [a\cdot x_i+b-a\mathbb{E}(X)-b]^2)
=\sum_{i=1}^{n}p_i \cdot [a\cdot (x_i -\mathbb{E}(X))]^2)
=\sum_{i=1}^{n}a^2 \cdot p_i \cdot [x_i -\mathbb{E}(X)]^2)
=a^2\sum_{i=1}^{n} p_i \cdot [x_i -\mathbb{E}(X)]^2)
or
=\sum_{i=1}^{n}p_i \cdot [x_i-\mathbb{E}(X)]^2)
Conclusion :
=a^2 V(X))
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Dans ton cas :

et

Tu n'as qu'à appliquer les formules que je viens de te démontrer :lol3:
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Dante0
- Membre Irrationnel
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par Dante0 » 07 Avr 2013, 11:59
Je vois la variance d'une constante est nulle je n'y ai même pas pensé...
Merci à vous 2 ! ;)
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