Démonstration de l'espérance et de la variance d'une probabi

[Tite_Caro]

Alors voilà, j'ai un exercice de probabilité où je dois faire plusieurs démonstrations, mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre. Voilà l'exercice :

Soit X, une variable aléatoire suivant la loi binomial B(n,p). Le but est de démontrer que E(X)= np et V(X) = npq. (X est le nombre de succès en n épreuves de Bernoulli indépendantes, p=p(S), q=1-p où S :" Réussir en une épreuve")
On considère la fonction numérique f définie sur R par f(x) = (q+px)^{n}.

1a) Démontrer que, pour tout réel x, f'(x) = , puis calculer f'(1).

1b) En déduire la propriété : E(X) = np

2a) Calculer de deux façons f''(x), en déduire que : .

2b) En déduire que V(X) = np(1-p). [Indication : k² = k(k -1) + k ]


J'ai juste calculé f'(x). Et je trouve . Mais je ne vois pas le lien avec la somme à trouver. :hein: :briques: Aidez moi svp. Merci d'avance.

[matteo182]

Salut,
Pense à la formule du binome de Newton :


Et pour information, ta dérivée est fausse. ( voir formule des dérivées

[Tite_Caro]

En effet ma dérivée était fausse, puisque c'est f'(x) = .
Merci pour la formule du binôme de Newton, mais je trouve quelque chose comme . Et je ne vois pas le lien avec ce qu'il faut trouver. J'ai passé 2h dessus ce matin, et je n'ai rien trouvé. :mur: Aidez moi svp.. :help: