Erreur dans la forme canonique

[Texanito]

Je vais peut-être passer pour un ignorant mais je ne comprend pas pourquoi la représentation graphique d'une fonction ax²+bx+c et la représentation graphique de sa forme canonique a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²] sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Enfin evidemment par le calcul je trouve effectivement ce résultat mais je pensais qu'elles auraient dues être confondues !?

Dans ce cas la f(x) = ax²+bx+c
mais f(x) n'est pas égal à a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²] non ??

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?? :help:

Merci d'avance

[Quidam]

Je vais peut-être passer pour un ignorant mais ...

Mais non, mais non !

je ne comprend pas pourquoi la représentation graphique d'une fonction ax²+bx+c et la représentation graphique de sa forme canonique a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²] sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Ne t'en fais pas ! Moi non plus !
La représentation graphique d'une fonction, ne dépend nullement de la façon dont elle est écrite ! Si a n'est pas nul, alors :

D'où l'expression "forme canonique". Cela n'aurait pas de sens de parler de forme canonique d'une fonction, s'il s'agissait d'une autre fonction !
Donc tu as tout à fait raison ! La représentation graphique d'une fonction ax²+bx+c et la représentation graphique de sa forme canonique a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²] sont deux fois la représentation graphique de la même fonction ! Aucune raison, a priori, qu'elles soient symétriques par rapport à l'axe des ordonnées : elles sont bien sûr confondues, puisqu'il s'agit de la même fonction !

Enfin evidemment par le calcul je trouve effectivement ce résultat

Ah ben ça ! J'aimerais bien que tu me le montres !
Ne serais-tu pas dans un cas particulier ? Evidemment, si b=0...

[Texanito]

f(x) = 2x²-5²+4

Forme canonique : 2[(x+5/4)²+7/16]

Si x = 1

F(x) = 2 - 5 + 4 = 1

-----------------

Si x = 1

2[(x+5/4)²+7/16] = 2[(1+5/4)²+7/16] = 2[(9/4)²+7/16] = 2[(81+7)/16] = 88/8 = 11


ax²+bx+c différent de a[(x-b/2a)²-(b²-4ac/4a²)]

[Quidam]

Ah non ! La forme canonique de f(x) = 2x²-5²+4 n'est pas 2[(x+5/4)²+7/16], mais plutôt 2[(x-5/4)²+7/16] ; pour x=1 on trouve bien 2((-1/4)²+7/16)=1 !