Soit (C) la courbe représentative de f.
1. Déterminer son ensemble de définition.
2. Déterminer les limites aux bornes de l'ensembl de défenition.
3. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3x - 2 est asymptote à (C).
4. Préciser la position relative de (C) par rapport à (D).
5. Montrer que le point A de coordonées (-2 ; -3) est centre de symétrie
de (C).
IL Y AVAIT EN EFFET UNE ERREUR, LA QUESTION 5 A DONC ETAIT MODIFIEE:
5.
Montrer qu'il existe un centre de symétrie.
f(x) = f(x) = (3x² - 14x + 11) / (x- 4)
On ne sait donc pas où il est.
Comment faire ?
Je n'y arrive pas.
TS (erreur dans l'exercice ..)
7 messages
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Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:52
"Alexandre" a écrit dans le message news:
418a7659$0$9249$636a15ce@news.free.fr...
> Soit (C) la courbe représentative de f.
> 1. Déterminer son ensemble de définition.
> 2. Déterminer les limites aux bornes de l'ensembl de défenition.
> 3. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3x - 2 est asymptote à (C).
> 4. Préciser la position relative de (C) par rapport à (D).
> 5. Montrer que le point A de coordonées (-2 ; -3) est centre de symétrie
> de (C).
>
>
> IL Y AVAIT EN EFFET UNE ERREUR, LA QUESTION 5 A DONC ETAIT MODIFIEE:
>
> 5.
> Montrer qu'il existe un centre de symétrie.
>
> f(x) = f(x) = (3x² - 14x + 11) / (x- 4)
>
>
> On ne sait donc pas où il est.
> Comment faire ?
>
> Je n'y arrive pas.
Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
égale à (f(3)+f(5))/2.
Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
(4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
directe...
Bon courage.
--
Un logiciel gratuit pour tracer vos courbes :
http://perso.wanadoo.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm
418a7659$0$9249$636a15ce@news.free.fr...
> Soit (C) la courbe représentative de f.
> 1. Déterminer son ensemble de définition.
> 2. Déterminer les limites aux bornes de l'ensembl de défenition.
> 3. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3x - 2 est asymptote à (C).
> 4. Préciser la position relative de (C) par rapport à (D).
> 5. Montrer que le point A de coordonées (-2 ; -3) est centre de symétrie
> de (C).
>
>
> IL Y AVAIT EN EFFET UNE ERREUR, LA QUESTION 5 A DONC ETAIT MODIFIEE:
>
> 5.
> Montrer qu'il existe un centre de symétrie.
>
> f(x) = f(x) = (3x² - 14x + 11) / (x- 4)
>
>
> On ne sait donc pas où il est.
> Comment faire ?
>
> Je n'y arrive pas.
Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
égale à (f(3)+f(5))/2.
Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
(4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
directe...
Bon courage.
--
Un logiciel gratuit pour tracer vos courbes :
http://perso.wanadoo.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm
Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:52
Patrice Rabiller a écrit :
> "Alexandre" a écrit dans le message news:
> 418a7659$0$9249$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Soit (C) la courbe représentative de f.
>>1. Déterminer son ensemble de définition.
>>2. Déterminer les limites aux bornes de l'ensembl de défenition.
>>3. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3x - 2 est asymptote à (C).
>>4. Préciser la position relative de (C) par rapport à (D).
>>5. Montrer que le point A de coordonées (-2 ; -3) est centre de symétrie
>>de (C).
>>
>>
>>IL Y AVAIT EN EFFET UNE ERREUR, LA QUESTION 5 A DONC ETAIT MODIFIEE:
>>
>>5.
>>Montrer qu'il existe un centre de symétrie.
>>
>>f(x) = f(x) = (3x² - 14x + 11) / (x- 4)
>>
>>
>>On ne sait donc pas où il est.
>>Comment faire ?
>>
>>Je n'y arrive pas.
>
>
> Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
> égale à (f(3)+f(5))/2.
> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
> directe...[/color]
Je ne comprends pas, .. je n'y arrive pas ..
Comment peut-on faire ?
Y-a-t'il une méthode plus simple ?
Merci.
> "Alexandre" a écrit dans le message news:
> 418a7659$0$9249$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Soit (C) la courbe représentative de f.
>>1. Déterminer son ensemble de définition.
>>2. Déterminer les limites aux bornes de l'ensembl de défenition.
>>3. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3x - 2 est asymptote à (C).
>>4. Préciser la position relative de (C) par rapport à (D).
>>5. Montrer que le point A de coordonées (-2 ; -3) est centre de symétrie
>>de (C).
>>
>>
>>IL Y AVAIT EN EFFET UNE ERREUR, LA QUESTION 5 A DONC ETAIT MODIFIEE:
>>
>>5.
>>Montrer qu'il existe un centre de symétrie.
>>
>>f(x) = f(x) = (3x² - 14x + 11) / (x- 4)
>>
>>
>>On ne sait donc pas où il est.
>>Comment faire ?
>>
>>Je n'y arrive pas.
>
>
> Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
> égale à (f(3)+f(5))/2.
> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
> directe...[/color]
Je ne comprends pas, .. je n'y arrive pas ..
Comment peut-on faire ?
Y-a-t'il une méthode plus simple ?
Merci.
Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:52
Alexandre a écrit:
[color=green]
>> Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
>> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
>> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
>> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
>> égale à (f(3)+f(5))/2.
>> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
>> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
>> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
>> directe...
>
>
>
> Je ne comprends pas, .. je n'y arrive pas ..
> Comment peut-on faire ?
> Y-a-t'il une méthode plus simple ?
>
> Merci.[/color]
Si un fonction f définie sur un ensemble Df un centre de symétrie en un
point Oméga (a,b), alors cela implique en premier lieu, et on l'oublie
beaucoup trop souvent (notamment les auteurs de manuels...), que si a+x
appartient à Df, alors a-x appartient à Df. Ici, tu as montré que Df =
]-oo,4[ U ]4,oo[. Supposons que ton centre de symétrie ne soit pas en 4.
Alors poses x = a-4 : a+x = 2*a-4 != 4 donc appartient à Df. Cela
implique que a-x = 4 appartient à Df, ce qui est clairement faux. Donc
si la fonction admet un centre de symétrie, ce centre est en Oméga.
Tu veux maintenant montrer que ta fonction est impaire. Cela veut dire
que pour tout couple de points d'abcisse symétriques par rapport à
l'abcisse de Oméga, que l'on peut donc noter (a+x,a-x) le point Oméga
est le milieu du segement (a+x,f(a+x)) (a-x,f(a-x)), ou encore
a=(a+x+a-x)/2, b = (f(a+x)+f(a-x))/2.
Ici tu connais l'absisse de Oméga : 4. L'ordonné b de Oméga doit donc
vérifier pour tout x b = (f(4+x)+f(4-x))/2. pour x = 1 il vient b =
(f(3)+f(5))/2.
Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
(f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
j'espère que ca t'aidera, sinon dis nous où tu bloques
--
albert
[color=green]
>> Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son
>> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
>> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
>> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est forcément
>> égale à (f(3)+f(5))/2.
>> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de coordonnées
>> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
>> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la démonstration
>> directe...
>
>
>
> Je ne comprends pas, .. je n'y arrive pas ..
> Comment peut-on faire ?
> Y-a-t'il une méthode plus simple ?
>
> Merci.[/color]
Si un fonction f définie sur un ensemble Df un centre de symétrie en un
point Oméga (a,b), alors cela implique en premier lieu, et on l'oublie
beaucoup trop souvent (notamment les auteurs de manuels...), que si a+x
appartient à Df, alors a-x appartient à Df. Ici, tu as montré que Df =
]-oo,4[ U ]4,oo[. Supposons que ton centre de symétrie ne soit pas en 4.
Alors poses x = a-4 : a+x = 2*a-4 != 4 donc appartient à Df. Cela
implique que a-x = 4 appartient à Df, ce qui est clairement faux. Donc
si la fonction admet un centre de symétrie, ce centre est en Oméga.
Tu veux maintenant montrer que ta fonction est impaire. Cela veut dire
que pour tout couple de points d'abcisse symétriques par rapport à
l'abcisse de Oméga, que l'on peut donc noter (a+x,a-x) le point Oméga
est le milieu du segement (a+x,f(a+x)) (a-x,f(a-x)), ou encore
a=(a+x+a-x)/2, b = (f(a+x)+f(a-x))/2.
Ici tu connais l'absisse de Oméga : 4. L'ordonné b de Oméga doit donc
vérifier pour tout x b = (f(4+x)+f(4-x))/2. pour x = 1 il vient b =
(f(3)+f(5))/2.
Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
(f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
j'espère que ca t'aidera, sinon dis nous où tu bloques
--
albert
Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:53
>>> Il faut faire une conjecture : s'il y a un centre de symétrie, alors son[color=green][color=darkred]
>>> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
>>> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
>>> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est
>>> forcément
>>> égale à (f(3)+f(5))/2.
>>> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de
>>> coordonnées
>>> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
>>> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la
>>> démonstration directe...[/color][/color]
(Ici, je voulais savoir comment fait-on la démonsration directe ?
> Tu veux maintenant montrer que ta fonction est impaire. Cela veut dire
> que pour tout couple de points d'abcisse symétriques par rapport à
> l'abcisse de Oméga, que l'on peut donc noter (a+x,a-x) le point Oméga
> est le milieu du segement (a+x,f(a+x)) (a-x,f(a-x)), ou encore
> a=(a+x+a-x)/2, b = (f(a+x)+f(a-x))/2.
> Ici tu connais l'absisse de Oméga : 4. L'ordonné b de Oméga doit donc
> vérifier pour tout x b = (f(4+x)+f(4-x))/2. pour x = 1 il vient b =
> (f(3)+f(5))/2.
>
> Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
> existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
> symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
> (f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
J'ai fait ceci:
S'il y a un centre de symétrie, alors son abscisse est forcément 4 car
c'est la seule valeur interdite.
Soit Omega le centre de symétrie de coordonnées (a,b).
a=4
Donc b = f(4) (impossible!)
a = (3+5)/2
b= (f(3) + f(5)) / 2
=10
(Jusque là, tout va bien).
Ensuite il y a cette étape:
> Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
> existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
> symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
> (f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
20 = f(4+x) + f(4-x)
= (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
(4-x)-4
= [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
= 0/x
=0
J'ai vérifié et le calcul m'a l'air correct, ..
Je pense que quelque chose ne va pas.
>>> abscisse est forcément 4 car c'est la seule valeur interdite et ainsi le
>>> domaine de définition sera "centré" par rapport à 4.
>>> Ensuite, si ce centre de symétrie existe alors son ordonnée est
>>> forcément
>>> égale à (f(3)+f(5))/2.
>>> Enfin, il ne reste plus qu'à démontrer que le point obtenu (de
>>> coordonnées
>>> (4, 10)) est bien centre de symétrie, soit en faisant un changement de
>>> repère pour trouver une fonction impaire, soit en faisant la
>>> démonstration directe...[/color][/color]
(Ici, je voulais savoir comment fait-on la démonsration directe ?
> Tu veux maintenant montrer que ta fonction est impaire. Cela veut dire
> que pour tout couple de points d'abcisse symétriques par rapport à
> l'abcisse de Oméga, que l'on peut donc noter (a+x,a-x) le point Oméga
> est le milieu du segement (a+x,f(a+x)) (a-x,f(a-x)), ou encore
> a=(a+x+a-x)/2, b = (f(a+x)+f(a-x))/2.
> Ici tu connais l'absisse de Oméga : 4. L'ordonné b de Oméga doit donc
> vérifier pour tout x b = (f(4+x)+f(4-x))/2. pour x = 1 il vient b =
> (f(3)+f(5))/2.
>
> Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
> existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
> symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
> (f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
J'ai fait ceci:
S'il y a un centre de symétrie, alors son abscisse est forcément 4 car
c'est la seule valeur interdite.
Soit Omega le centre de symétrie de coordonnées (a,b).
a=4
Donc b = f(4) (impossible!)
a = (3+5)/2
b= (f(3) + f(5)) / 2
=10
(Jusque là, tout va bien).
Ensuite il y a cette étape:
> Avec tout ca, tu as seulement trouver les coordonnés de b si ce point
> existe. Il te faut désormais montrer que b est bien le centre de
> symétrie, c'est à dire que pour tout x appartenant à Df, b =
> (f(a+x)+f(a-x))/2 et ici 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
20 = f(4+x) + f(4-x)
= (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
(4-x)-4
= [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
= 0/x
=0
J'ai vérifié et le calcul m'a l'air correct, ..
Je pense que quelque chose ne va pas.
Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:53
Alexandre a écrit:
> 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
>
> J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
> 20 = f(4+x) + f(4-x)
> = (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
> (4-x)-4
> = [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> = 0/x
> =0
>
> J'ai vérifié et le calcul m'a l'air correct, ..
> Je pense que quelque chose ne va pas.
Il y a une erreur de signe dans la ligne que j'ai souligné : dans la
duexième parenthèse tu as - (-10x) et donc tu obtiens finalement 20x/x
soit 20.
--
albert
> 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
>
> J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
> 20 = f(4+x) + f(4-x)
> = (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
> (4-x)-4
> = [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> = 0/x
> =0
>
> J'ai vérifié et le calcul m'a l'air correct, ..
> Je pense que quelque chose ne va pas.
Il y a une erreur de signe dans la ligne que j'ai souligné : dans la
duexième parenthèse tu as - (-10x) et donc tu obtiens finalement 20x/x
soit 20.
--
albert
Re: TS (erreur dans l'exercice ..)
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:53
albert junior a écrit :
> Alexandre a écrit:
>[color=green]
>> 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
>>
>> J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
>> 20 = f(4+x) + f(4-x)
>> = (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
>> (4-x)-4
>> = [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
>
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Il y a une erreur de signe dans la ligne que j'ai souligné : dans la
> duexième parenthèse tu as - (-10x) et donc tu obtiens finalement 20x/x
> soit 20.[/color]
Oups, .. oui, effectivement, le signe est faux ..
On retrouve donc 20.
Donc:
10 = (f(4+x)+f(4-x))/2
Conclusion:
Le centre de symétrie est (4,10).
> Alexandre a écrit:
>[color=green]
>> 10 = (f(4+x)+f(4-x))/2.
>>
>> J'ai fait le calcul et voici ce que j'ai:
>> 20 = f(4+x) + f(4-x)
>> = (3(4+x)² -14*(4+x) + 11) / (4+x)-4 + (3(4-x)² -14*(4-x) + 11) /
>> (4-x)-4
>> = [(3x² + 10x + 3) - (3x - 10x + 3)] / x
>
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Il y a une erreur de signe dans la ligne que j'ai souligné : dans la
> duexième parenthèse tu as - (-10x) et donc tu obtiens finalement 20x/x
> soit 20.[/color]
Oups, .. oui, effectivement, le signe est faux ..
On retrouve donc 20.
Donc:
10 = (f(4+x)+f(4-x))/2
Conclusion:
Le centre de symétrie est (4,10).
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