Trouverez-vous une erreur dans cet énoncé ?

[sylvaindu47]

Bonjour à toutes et à tous,
ce devoir n'est pas noté,
malgrès mes 8 heures passés dessus je ne parviens toujours pas à trouver une solution, ni une piste.

Voici l'énoncé :

Nous allons rechercher l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe représentant la fonction suivante sur l'intervalle [-1 ; 4] : y = (x - 2) / (x + 2).

Travail à faire:

*calcul de la dérivée de f'(x);
*Mise en place du tableau de variation de f(x);
*Recherche de quelques points pour le tracé:
*Tracé de la courbe C(x) représentant la fonction f(x):
*Recherche de l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

Pour la dérivée j'ai réussi à trouver 4/(x+2)²

Pour le tableau de variation j'ai trouvé une solution sur l'intervalle [-1 ; 4] qui est S = 2

Mais pour déterminer le signe et les variations je n'arrive pas à trouver.
J'ai regardé sur ma calculatrice, j'obtiens une fonction qui croît puis décroît,
cela veut t-il donc dire que sur l'intervalle [-1 ; 2[ le signe est négatif ???
et sur l'intervalle ]2 ; 4] le signe est positif.


Je vous souhaite de bonnes vacances à toutes et à tous,
ainsi qu'une agréable soirée.

Merci de vos réponses :zen:

[homeya]

Bonsoir,

L’étude de la fonction (avec tableau de variations et graphique) est disponible ici: http://www.lovemaths.fr/etudes/lovemaths-11.pdf . On voit que la fonction est croissante (et même strictement croissante) sur [-1;4]. Ce qui est logique puisque la dérivée (qui est bien 4/(x+2)²) est toujours strictement positive). La fonction aurait-elle été mal rentrée dans la calculatrice ?

Cordialement.

[titine]

Bonjour à toutes et à tous,
ce devoir n'est pas noté,
malgrès mes 8 heures passés dessus je ne parviens toujours pas à trouver une solution, ni une piste.

Voici l'énoncé :

Nous allons rechercher l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe représentant la fonction suivante sur l'intervalle [-1 ; 4] : y = (x - 2) / (x + 2).

Travail à faire:

*calcul de la dérivée de f'(x);
*Mise en place du tableau de variation de f(x);
*Recherche de quelques points pour le tracé:
*Tracé de la courbe C(x) représentant la fonction f(x):
*Recherche de l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

Pour la dérivée j'ai réussi à trouver 4/(x+2)²

Exact

Pour le tableau de variation j'ai trouvé une solution sur l'intervalle [-1 ; 4] qui est S = 2

Je ne comprends pas ce que tu veux dire ...

Mais pour déterminer le signe et les variations je n'arrive pas à trouver.
J'ai regardé sur ma calculatrice, j'obtiens une fonction qui croît puis décroît,

Incroyable !!
Es tu sûr d'avoir saisie la bonne fonction ?

La dérivée étant 4/(x+2)², elle est toujours positive (4 est un nombre positif, (x+2)² aussi comme tout carré)
Donc f est croissante sur son ensemble de définition, c'est à dire sur [-1 ; 4]

[sylvaindu47]

(x+2)² S = 0 calculé à l'aide de delta,
est ce que c'est bon ?

[titine]

(x+2)² S = 0

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

[salma amine]

expliquez ce que vous ne comprenez pas !

[sylvaindu47]

Le résultat à inscrire dans le tableau de variation est bien +2 ?

Si on résoud cette équation : 4/(x+2)²

Merci de vos réponses en tout cas,
ça fais vraiment plaisir.

[sylvaindu47]

Le résultat à inscrire dans le tableau de variation est bien +2 ?

Si on résoud cette équation : 4/(x+2)²

Merci de vos réponses en tout cas,
ça fais vraiment plaisir.

Dans l'énoncé quand on me dit de rechercher quelques points pour le tracé :
comment est-ce que je dois faire ?

j'ai rentré ma fonction => (x - 2)/(x + 2)
sur ce site : http://fr.numberempire.com/graphingcalculator.php

J'obtiens une fonction qui croît puis décroît très rapidement puis croît de nouveau.

Mais pour rechercher les points comment est ce que je dois faire ?

remplacer peut-être mais comment?

[sylvaindu47]

Mise à jour.

[titine]

Le résultat à inscrire dans le tableau de variation est bien +2 ?

Si on résoud cette équation : 4/(x+2)²

4/(x+2)² n'est pas une équation !
Une équation est une égalité or ici il n'y a pas de =
Peut être veux tu dire : 4/(x+2)² = 0 ?
Cette équation là n'a pas de solution. Il n'y a pas de valeur de x par laquelle 4/(x+2)² est égal à 0.
Pour x = +2 on a : 4/(x+2)² = 4/(2+2)² = 4/16 = 1/4
Pour x = -2 on a : 4/(x+2)² = 4/(-2+2)² n'existe pas car on ne peut pas diviser par 0, ça n'a pas de sens. On dit que -2 est une valeur interdite pour 4/(x+2)². Mais on s'en fiche car on étudie 4/(x+2)² sur [-1 ; 4] !

[titine]

Dans l'énoncé quand on me dit de rechercher quelques points pour le tracé :
comment est-ce que je dois faire ?

j'ai rentré ma fonction => (x - 2)/(x + 2)
sur ce site : http://fr.numberempire.com/graphingcalculator.php

J'obtiens une fonction qui croît puis décroît très rapidement puis croît de nouveau.

Incroyable ! Je viens de le faire et je ne trouve pas du tout cela.
J'ai saisi (x-2)/(x+2)
axe horizontal de -1 à 4
axe vertical de -4 à 4 (par exemple)
On obtient bien une courbe qui "monte" !

Mais pour rechercher les points comment est ce que je dois faire ?

remplacer peut-être mais comment?

Tu peux aller dans : "Calculatrice d'expression"
Tu saisis : (x-2)/(x+2),x=-1
Tu auras l'ordonnée du point d'abscisse -1.
Recommence avec x=0, puis x=1, puis x=2, puis x=3, puis x=4.
Ensuite, si tu veux un tracé plus précis tu prends : x=-0,5 ; x=0,5 ; ..........