Remize à zéro : erreur dans l'énoncé! Je n'arrive pas à dériver!

[Sandy1erS]

Bonjour,
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver la variation de cette fonction
f (x) = (x - 3)² + ln² x défini de 0 à l'infini.

De mon côté, je trouve : f'(x) = (2x²-6x+2 Lnx)/x
Le signe de la dérivé dépend de 2x²-6x+2 Lnx. Donc on résouds cette équation 2x²-6x+2 Lnx = 0. Mais comment faire?

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

comment as-tu trouvé f'? D'où vient ton ln(x) au numérateur?

[Sandy1erS]

la dérivation de (lnx)² donne bien 2lnx/x ?

J'ai calculé cette dérivée à partir de la formule des fonctions composés.

[oscar]

Bjr

La dérivée est fausse!

(lnx) ' = 1/x

[Sandy1erS]

Oui je suis tout à fait d'accord. C'est ce que j'ai appliqué!

((lnx)²)'= 2*Lnx*1/x d'où 2lnx/x. Non?

[Vuze49]

La dérivé du carré du log est bonne, mais il n'y as pas de ln² dans " (x - 3)² + ln x"

[Sandy1erS]

oui excusez-moi, je me suis trompé dans l'énoncé!

Donc je reprends, voici la fonction : f (x) = (x - 3)² + ln² x défini de 0 à l'infini.

je trouve donc cela : f'(x) = (2x²-6x+2 Lnx)/x
Le signe de la dérivé dépend de 2x²-6x+2 Lnx. Donc on résouds cette équation 2x²-6x+2 Lnx = 0. Mais comment faire?

[annick]

Bonsoir,
Effectivement, je ne suis pas sûre que l'on soit apte à résoudre ton équation.
J'ai trouvé une méthode peu académique mais qui marche pour trouver les variations :
la fonction (x-3)² est une parabole dont le minimum se situe en x=3
la fonction (ln x)² est uniformément croissante.
Donc la fonction f est décroissante pour x compris entre 0 et 3, minimum en x=3 et croissante ensuite.
J'espère que tu comprends ce que je veux dire, mais en réalisant un graphique qui additionne les graphiques des deux fonctions précédentes, on voit que c'est bien ça.

[Sandy1erS]

Oui daccord merci beaucoup pour la réponse. Je vais procéder par ce calcul!