Equations et valeur

[Julio]

Bonjour à tous, voici un exercice où j'ai testé plusieurs solutions avec de nombreux chiffres mais je ne trouve pas l'égalité à chaque fois....

Sachant que l'équation ci dessous est vrai pour toute les valeurs de x, quelles sont les valeurs de k et de m?

( x-8) (x-k) =x²-5kx +m

Merci d'avance !

[WillyCagnes]

bjr,

( x-8) (x-k) =x²-5kx +m
tu developpes
x²-kx-8x+8k = x² -5kx +m

et tu regroupes tout dans un même membre
x²-kx-8x+8k -x² +5kx -m=0
tu élimines les x²
tu mets en facteur x
x(-k+5k-8)=m-8k
x(4k-8)=m-8k

x= (m-8k)/(4k -8)

[laetidom]

j'ai testé plusieurs solutions avec de nombreux chiffres mais je ne trouve pas l'égalité à chaque fois....

Salut,

J'ai essayé avec k=2 et m=16

[Lostounet]

Bonjour à tous, voici un exercice où j'ai testé plusieurs solutions avec de nombreux chiffres mais je ne trouve pas l'égalité à chaque fois....

Sachant que l'équation ci dessous est vrai pour toute les valeurs de x, quelles sont les valeurs de k et de m?

( x-8) (x-k) =x²-5kx +m

Merci d'avance !

Salut,
Puisque la relation "( x-8) (x-k) =x²-5kx +m" est vraie pour toute valeur de x, elle est en particulier vraie lorsque x=8 et lorsque x = 0

Si x = 8, on a 0 = 8^2 - 5*k*8 + m
Si x = 0, on a (0-8)(0-k) = m

Cela donne donc un système de deux équations à deux inconnues:

64 - 8k*5 + m = 0
8k = m

On peut remplacer dans la première équation le "8k" par m tout simplement.
64 - 5m + m = 0

[Julio]

j'ai testé plusieurs solutions avec de nombreux chiffres mais je ne trouve pas l'égalité à chaque fois....

Salut,

J'ai essayé avec k=2 et m=16

Effectivement ça marche bien ! Merci, mais comment as-tu trouvé que c'étaient les bon chiffres ?

[pascal16]

( x-8) (x-k) =x²-5kx +m

comme j'aime pas développer, je vai faire sans.
Si c'est vrai pour toute valeur de x, je peux dire que c'est au moins vrai pour x=8.
donc 0= 64-40k+m
Si c'est vrai pour toute valeur de x, je peux dire que c'est au moins vrai pour x=k.
donc 0= k²-5k²+m
donc m = 4k²
la première équation devient 4k²-40k+64=0 soit k²-10k+16=0
Je pense que suis en 1s/es , je fais un petit calcule de delta et hop.

Attention, j'ai travaillé par implication, je dois vérifié que ce que j'ai trouvé est vrai. Si je remplace ce que j'ai trouvé dans l'équation de l'énoncé, je doit tomber sur un truc du genre 0=0 car toujours vrai

PS : cross post

[laetidom]

Effectivement ça marche bien ! Merci, mais comment as-tu trouvé que c'étaient les bon chiffres ?

J'ai développé à gauche de l'égalité, les x² s'annulent, à gauche j'ai mis en facteur par x puis par identification :


et