[1èreS]Equations du second degré

[pikmin]

Bonjour,

J'ai là deux exercices sur les équations et inéquations du second degré et je cale vraiment :triste:
Voilà l'intitulé :

On considère un demi-cercle de diamètre AB=5. M est un point du segment [AB]. On note [AM] x. On construit les demi-cercles de diamètre [AM] et [MB].

1. Existe-t-il une position de M telle que l'aire de la surface 1 soit égale aux 8/25 de l'aire du demi-disque de diamètre [AB] ? (la surface 1 correspond au demi-disque moins les demi-disques de diamètre [AM] et [MB])

2. Existe-t-il une position de M telle que cette aire soit la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [AB] ?

J'espère que vous avez compris. Si non j'essairai de faire des scémas. Merci d'avance de votre aide :happy3:

[fan de maths]

Bonjour,

C'est pas très compliqué. Tu calcules l'aire du demi-disque de diamètre [AB] sachant que l'aire d'un disque est R²;) soit (D/2)²;) et que AB=5.
Ensuite tu calcules les aires des demi-disques de diamètre [AM] et [MB] sachant que AM=x et que MB=5-x. (donc à chaque fois tu replace D par le diamètre du demi-cercle dont tu veux calculer l'aire et tu n'oublies pas de diviser par 2 comme tu n'as besoin que du demi-disque).
Après tu calcules l'aire 1 en soustraiyant à la première aire que tu as calculée la somme des deux autres, tu obtient donc l'aire 1 en fonction de x.
Ensuite tu poses l'équation:
aire 1 = 8/25 de l'aire du demi-disque de diamètre [AB]
(bien sûr en remplaçant par les données numériques que tu as obtenus auparavant). Tu résouds donc cette équations et les positions de M sur [AB] sont tel que AM= (toutes les solutions de l'équation comprises entre 0 et 5 s'il y en a).

Pour la deuxième question tu reprends la même équation en remplaçant 8/25 par 1/2 et tu fais la même chose.

J'espère que ça t'aidera.

Voilà

[pikmin]

Ok merci beaucoup d'avoir éclairer ma lanterne :we:

[pikmin]

Pfff j'ai fais les calculs et j'arrive à un truc incompréhensible et pourtant ce n'est pas faute d'&avoir essayé :cry: :triste: Donc si quelqu'un veut bien me donner un pti coup de pouce je ne suis pas contre. Pendant ce temps je retourne à mes équations :S

[dom85]

bonsoir,

1/2 cercle AB:
pi*6,25/2

1/2 cercle AM:
r=x/2
pi*x²/8

1/2 cercle BM:
r=(5-x)/2
pi*(5-x)²/8

surface 1=pi*6,25/2-pi*x²/8-pi(5-x)²/8
en developpant on obteint:
surface1=-pi/4*x² +5/4*pi*x

pour avoir surface1=8/25 surface du 1/2 cercle AB:
-pi/4*x²+5/4*pi*x=8/25*pi*6,25/2

tu resous cette equation et tu trouves x=4 ou x=1

raisonnement similaire pour la 2eme question

bonne soirée

[pikmin]

Merci beaucoup dom :we: Je pense que ce sera bon maintenant, encore merci à tout le monde :we: