Equations du second degré

[Pablo1523]

Bonjour,

Voilà j'ai un problème avec un exercice sur les équations du second degré :mur:

Je ne sais pas du tout quelles sont les méthodes pour résoudre ceci :

a) (2x - 3)² = 3x - (3x + 1)²

b) x-2/x+3 = x+3x/-2 + 1

c) x + x+1/x-1 = 10x/3(x-1) :hum:

Merci d'avance

[Black Jack]

Je fais le premier.

a)

(2x - 3)² = 3x - (3x + 1)²

4x² + 9 - 12x = 3x - (9x² + 1 + 6x)

4x² + 9 - 12x - 3x + 9x² + 1 + 6x = 0

13x² - 9x + 10 = 0

Delta = 9² - 4*13*10 = -439

Pas de solutions dans R.

Solutions dans C :

x = (9 +/- i.V439)/26

S : {9/26 - i.(V439)/26 ; 9/26 + i.(V439)/26}

:zen:

[paquito]

Je suppose que tu es en première, donc tu connais la méthode du discriminant, car il n'y a pas de factorisations en vue.
Pour a), tu mets tout dans le premier membre, tu développes et tu réduis pour te ramener à
ax²+bx+c =0.
pour la b)et pour le c), tu n'as pas mis de parenthèses donc on ne sait pas ce qu'il faut résoudre;
de toutes façons, tu devras d'abord réduire au même dénominateur dans chaque membres pour pouvoir faire les produits en croix et procéder comme en a)

[Robic]

EDIT : pendant que je détaillais ma réponse, tout le monde a répondu, elle n'est donc plus très utile...

Bonjour ! En quel niveau es-tu ? C'est pour savoir si tu connais la méthode du discriminant.

Attention aux parenthèses ! x-2/x+3 signifie x - (2/x) + 3 mais j'imagine que tu voulais dire (x-2) / (x+3). (Tu es sûr du membre de droite du b) ? Il est bizarre.)

Si tu connais la méthode du discriminant, le a) est très simple : il faut développer. (Sinon il faut trouver des factorisations astucieuses, là je ne crois pas qu'il y en ait.)

Là où il y a des fractions, il y a deux étapes :
1) Déterminer les valeurs impossibles (par exemple si on divise par x-1, on ne peut pas avoir x=1).
2) Mettre au même dénominateur, puis dire que les numérateurs sont égaux.

Exemple avec le c) :
est équivalent (pour x différent de 1) à :