équations se ramenant à une équation du second degré

[ashlee]

Bonjour, voici mon énoncé :

(E) 6x^4 + 5x^3 - 38x² + 5x + 6 = 0


1/ que constate t-on pour les coefficients ?
=>ils sont positifs et (E) est une fonction polynôme.

0 est-il solution de l'équation (E) ?
=> oui


2/ montrer que (E) équivaut à 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² = 0

<=> 6x² + 5x - 38 + 5 + 6 = -1/x² - 1/x² + 1/x² - 1/x
<=> 6x² + 5x - 38 + 5 + 6 + 1/x² + 1/x = 0
<=> 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² = 0


3/ poser X = x + 1/x
Montrer que x est solution de (E) si X est solution de 6X² + 5X - 50 = 0 (F)

=> ?? je n'y arrive pas


MERCI de m'aider :happy2:

[Taupin sur Lyon]

1/ -38, c'est positif ???

2/ O est solution ??!!

[ashlee]

1/ que constate t-on pour les coefficients ?
=> que faut-il que je dise alors ??

0 est-il solution de l'équation (E) ?
=> alors c'est non, mais pourquoi ??


Merci


et le reste est correct ??

[Taupin sur Lyon]

Personnellement, j'ai remarqué une certaine symétrie des coefficients...;)

Remplace x par 0, et regarde si ton égalité est vraie !

Pour la 3/ D'ou sors-tu ta première ligne ???

[ashlee]

c'est à dire une symétrie des coef ?? ça fait ^4 ; ^3 ; ^2 ; ^1 et ^0
C'est ça que ça veut dire ??


pour la 3/, c'est mon énoncé qui me dit de poser X = x + 1/x


Non 0 n'est pas solution de (E) car (E) = 6 et non pas 0 !!

[Taupin sur Lyon]

Les coefficient sont les entiers qu'il y a devant les puissances de x !

Désolé, c'était la question 2 que j'évoquais ! Je me suis trompé !

[ashlee]

donc si les coef c'est ce qu'il y a devant les puissance de x, alors que veux dire symétrie ??

car ça fait 6 puis 5 puis -38 puis 5 puis 6 ...

[Taupin sur Lyon]

et bah ? t'as bien une symétrie des coefficients ? Non ? Tu remarques po que la dernier est égal au premier ??.....

[ashlee]

sisi d'accord ^^


sinon la question 2 est bonne ?

peux-tu m'aider sur la 3, je bloque !! merci beaucoup /*

[fibonacci]

bonjour;

pour le 2)

si si on réduit au même D:

on trouve si cette équation à des solutions aucune ne peut-être égale à 0 car on ne peut diviser par 0, d'où la question 1) et il faut remarquer la symétrie des coefficients.

Tu cherches les valeurs de X une fois que tu as trouvé ces 2 valeurs de X tu portes ces valeurs de X et tu cherches x
on trouve

A bientôt.

[ashlee]

merci beaucoup de la simplicité fibonacci


Cependant, je bloque à la question 3 !!

[fibonacci]

Je dois partir à+ tard.désolé

[ashlee]

que veux dire X = 2,5 = x+1/x et x = 2 et ...

???

quelqu'un peut-il m'expliquer ??

MERCI

[fibonacci]

que veux dire X = 2,5 = x+1/x et x = 2 et ...

Je suis de retour, mais j'ai pas de temps devant moi.
Au plus tard demain matin ,je n'ai pas trop de temps pour développer maintenant.

[ashlee]

d'accord pour demain matin :happy2:

[fibonacci]

Bonjour,

1/ que constate t-on pour les coefficients ?

Ils sont à égale distance de part et d'autre de ce qui s'apparente à une symétrie.

est-il solution?

Si on a en portant cette valeur

on constante que n'est pas solution de l'équation, donc on peut factoriser par de sorte que l'équation


Comme n’est pas solution de l’equation, on peut résoudre l’ équation



tu peux regarder cela,je termine dans la matinée
A+

[fibonacci]

Pour le 1 :

On remarque, que les coefficients sont à équidistance de part et d’autre de -38x ce qui s’apparente à une symétrie.

x=0 est-il solution de
E(0)=+6 donc x=0 n’est pas solution de E


Pour le 2 :

Donc on peut factoriser suivant les puissances de x, de sorte que l’équation



devienne équivalente à :


==0

Comme 0 n’est pas solution il suffit de résoudre



ce qui ne change rien pour les valeurs de x donnant E=0


Pour le 3 :

Si on pose

En mettant en facteur par rapport les puissances décroissante de x

=

on a alors
= X est dépendant de x


en remplaçant et en identifiant dans :



=

On résout alors l’équation :





Avec et a=6, b=5, c=-50


nous savons on revient a petit x en donnant les valeurs de X_{1,2}

en résolvant :

devient





D’où 4 racines qui vérifient l’équation de départ



On peut dire que l’exposant le plus élevé dans une équation donne le nb de racines.

Lorsqu’il y a symetrie et que l’équation est de la forme on posera

Vous regarder "avec de quoi écrire" et A+ si nécessaire, ce que j'ai fait est correct.

:we:

[ashlee]

Merci beaucoup ^^

Mais comment as-tu trouvé les valeurs de X ???

tu m'as écrit : "on revient a petit x en donnant les valeurs de X_{1,2}"


Et comment as-tu trouvé les 4 racines ?

merci

[ashlee]

Personne Ne Sait Faire ??

[ashlee]

PERSONNE NE SAURAIT ME REPONDRE ???

bizar ... :hein: