[Géometrie] Equations et Pythagore

[elevedeseconde]

Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses ne sont pas fausses et si ce serait possible de m'aider pour la 1. merci :

Enoncé :

ABCD est un carré de 12cm et E est le milieu du côté [BC]. I est un point quelconque du segment {AB], distinct de A et B.

C est le cercle de centre I qui passe par A et C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangents.



1. Posons Ai = x. Exprimer IB puie IE² en fonction de x, puis vérifier que C et C' sont tangents lorsque :

(x+6)² = (12-x)²+6²

Conseil : Lorsque deux cercles sont tangents extrérieurement, la distance des centres est égale à la somme des rayons.

2. Résoudre cette équation.

3. Conclure: existe-t-il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangents ? Si oui, lesquels ou lequel ?

Mes réponses :

1. IB = AB-x = 12-x

IE² = IB² + BE Pour cela on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle IBE rectangle en B

IE² = (12-x)² + (1/2*BC)²

IE² = (12-x)² + (1/2*12)²

IE² = 144-24x+x²+36

IE² = x²-24x+180

(Pour vérifier que C et C' sont tangents, je n'ai pas trouvé)

2. (x+6)²=(12-x)²+6²

x²+12x+36=144-24x+x²+36

x²+12x+36-(180-24x+x²)=0

x²+12x+36-180+24x-x²=0

36x-144=0

36x/36=144/36

x=4 (cm)

3. Le point I devra se situait à 4cm de A tel que AI = 4cm pour que C et C' soient tangents.

[Ericovitchi]

on t'a déjà répondu là : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-642152.html

[elevedeseconde]

Oui Ericovitchi :) Mais ca me permet d'avoir plusieurs explications différentes pour mieux comprendre.

[Ben314]

Salut,
Si tu veut aller un peu plus loin et voir si tu as bien compris la méthode, tu peut essayer de compléter l'énoncé qui, tel quel, n'est pas bien cohérent :
Au départ, on se propose de voir "s'il existe un point I tel que C et C' soient tangents" sauf que l'indication donnée pour la question 1 est : "Lorsque deux cercles sont tangents extérieurement, la distance des centres est égale à la somme des rayons"

Et qu'en est-il du cas où ils sont tangents intérieurement ?
Quelle relation doit-on avoir entre la distance entre les centres et les rayons (faire un dessin) ?
Ça donnerais quoi ici comme équation en x ?
Et comme solution ?
Et sur un dessin, ça donne quoi ?

[chan79]

Salut
Une autre approche.

On peut placer G sur [BA) à 6 cm de A comme ci-dessus.
I doit alors être équidistant de G et E.
On obtient I en traçant la médiatrice de [GE].
Les deux angles bleus (égaux) ayant la même tangente, on a l'équation:

[MABYA]

C'est la méthode la plus simple
Il y a aussi l'analytique DC et DA étant des axes
I (x,12) équation du cercle C
E (12;6) équation du cercle C'
faire égaler les deux équations
on en déduit les valeurs de x.
on va avoir une équation du second degré
donc 3 cas
le delta est positif deux valeurs de x les deux cercles sont sécants
delta négatif les deux cercles n'ont aucun point commun
delta= 0 une seule valeur de x, les deux cercles sont tangents