Géométrie Thales et Pythagore

[guenhwyvarr]

Le problème consiste à démontrer si les aires 1 et 2 (rectangles noirs) sont égales. Pour ce faire, je pensais utiliser Thalès
AB / AC = AF / AE = BF / CE
pour remplacer les variables de l'équation de Pythagore afin de démontrer que AB = BF.

pythagore : AB^2 + BF^2 = AF^2
en utilisant Thales, je remplace AB et AF par BF*AC/CE et BF*AE/CE

Avec l'équation j'arrive a BF* 1 = BF ... donc AB = BF.

Ensuite, avec thales, je déduit que si AB/AC = BF/CE alors AC= CE (car on a prouvé que AB=BF).

Ce qui m'amene à la conclusion que BC=DE et par conséquent, les aires des rectangles sont semblables.

Ce qui me chicote c'est que si AB=BF et que BC=DE alors AC = CE.... donc nous avons un carré !

Est-ce que j'ai fait une erreur dans ma démarche ?


Merci de votre temps

[phryte]

Bonjour.
La diagonale AD coup le rectangle en deux parties égales.
Les triangles blancs sont deux à deux égaux
Donc par soustraction de leur somme à la moitié du rectangles les rectangles noirs ont la même aire quelle que soit la position du point E

[Hir]

Il ya un probleme avec ta figure, tu as du inverser E, D et F
si tu pourrais la refaire ça faciliterai la compréhension^^
Et je comprends pas trop ta phrase :
" Avec l'équation j'arrive a BF* 1 = BF ... donc AB = BF."

[oscar]

Bonjour Pour plus de clarté j' ai reproduis la fig



http://img7.imageshack.us/my.php?image=rectangleste6.jpge

[oscar]

Il faur démontrer que rectangle (1) = rectangle (2)

rect. (1) = triangle ADC - tr ABE - tr. DEH

et
rect.(2) = triangle AMD - tr. AGE - tr EFD

On démontre ais&ment que tr. ABE iso tr AGE et tr HED iso tr FED

[guenhwyvarr]

Merci à tous de vos réponses,

En effet, je me suis trompé dans la figure, voici donc la figure corrigée.
Je sais qu'Oscar a prit le temps de la corrigé, mais je ne suis pas capable de la voir en cliquant sur le lien, alors je l'ai refait au cas où je n'étais pas le seul dans cette situation.



Hir, voici plus de détails sur comment je suis arrivé à BF * 1 = BF.

pythagore : AB^2 + BF^2 = AF^2
en utilisant Thales, je remplace AB et AF par BF*AC/CE et BF*AE/CE

(BF*AC/CE)^2 - (BF*AE/CE)^2 = BF^2
BF*AC*BF*AC / CE^2 - BF*AE*BF*AE/CE^2 = BF^2
en divisant par BF on a :
AC*BF*AC / CE^2 - AE*BF*AE/CE^2 = BF
en isolant BF:
BF * ( (AC^2 - AE^2) / CE^2) = BF
par pythagore : AE^2 = AC^2 + CE^2 donc :
BF * ( (AC^2 - AC^2 + CE^2) / CE^2) = BF
BF * 1 = BF