Equations de plan

[X_lOlly_pOp_X]

Bonjour, j'ai un exo et je voudrais savoir ce qu'ils apellent une équations :happy2:

Je vous donne l'énoncé:
On considère le pavé ddroit ABCDEFGH ci-dessous : AB=2, AD=5 et AE=3. Les points I,J et K respectivement sur (AB),(AD) et (AE) dont tels que AI = AJ = AK= 1. Nous choississons le repère R=(A;AI,AJ,AK), (AI) est l'axe des abscisses (AJ) celui des ordonnées et (AK) celui des cotes.


Trouver une quation de chancun des plans suivants :
(ABFE)

[Lemniscate]

Bonsoir,

équation d'un plan dans l'espace R^3 :
ax+by+cz+d=0 où (a,b,c) dans R^3 différent de (0,0,0).

[X_lOlly_pOp_X]

Ah ok je vois, y me manquait juste ça en fait ^^ Merci beaucoup !

[X_lOlly_pOp_X]

Ah ouai nan en fait je vois quand meme pas le truc là vous poiurriez pas m'aider pour la première que je fasse les 5 autres

[Lemniscate]

Ok. Bon ton plan passe par A, B et E donc sur le dessin on voit que le plan a pour équation y=0.
Mais si tu veux t'en convaincre par le calcul tu remplace x,y,z dans ax+by+cz+d=0 par les coordonnées de A, B et E successivement pour trouver l'équation du plan.

[X_lOlly_pOp_X]

daccord ! Donc pour (BCGF), x=2 c'est ça ?

[Lemniscate]

C'est cela oui.

[X_lOlly_pOp_X]

Merci j'en ai t4 autres je vous donne ce que je trouve :

(ABCD), z=0
(GHDC), y=5
(FGCB), x=2
(EFGH), z=3

C'est ça ?

[Lemniscate]

Tout ca c'est du bon mon gars !

Mais rien que pour voir, donne moi l'équation du plan (EGD) (plan passant par E,G,D, un plan étant caractérisé par 3 points distincts lui appartenant et non 4 comme pourrait le laisser penser ton énoncé).

[X_lOlly_pOp_X]

Euh alors là =S

Je sais pas du tout =$

[Lemniscate]

Ben en fait c'est la méthode calculatoire que je t'ai proposée... Mais peut-être que cela n'est pas à ton programme...

Tu prends ax+by+cz+d=0 équation de ton plan. Tu veux déterminer l'équation sans a,b,c,d (ie avec des chiffres).
E(0,0,3) est dans le plan donc 3c+d=0. (L1) .
D(0,5,0) est dans le plan donc 5b+d=0. (L2) .
G(2,5,3) est dans le plan donc 2a+5b+3c+d=0. (L3) .

(J'ai juste remplacer x,y,z par les coordonnées).

Dans (L3) tu peux remplacer 3c par -d grâce à (L1) et remplacer 5b par -d grâce à (L2).

Tu obtiens une nouvelle équation (L3').

Ainsi tu as a,b et c en fonction de d (non nul (car sinon le point A(0,0,0) vérifierait l'équation et appartiendrait donc au plan ce qui est faux) ). Tu remplace donc a b et c par leur valeur en fonction de d dans ax+by+cz+d=0.

Tu divises par d (qui est non nul).

Perso à la fin j'obtiens 15x-6y-10z+30=0 !

Voilà pour la méthode.