équations cartésiennes et vecteurs

[mars]

Je dois faire ces deux exercices mais je n'arrive pas à aller plus loin que le point 1 ds les deux...

Est- ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Exercice 1

Soit A(2;-3) et B(4;3) d4: y= -x+3 et d5: x+ 3y+3=0

1) Trouver l'équation cartésienne de la droite d1 passant par les points A et B
2) Trouver l'équation cartésienne de la droite d2 parallèle à d1 passant par C(5;4)
3) Trouver l'équation cartésienne de la droite d3 perpendiculaire à d2 passant par D(-4;-1)
4) Calculer les coordonnées du point d'intersection I des droites d4 et d5

Exercice 2

Soit A(6;-1) B(-2;3) C(4;4)

1) Calculer les composantes du vecteur AB
2) Placer graphiquement le point D tel que CD= -1/2AB
3) Déterminer les coordonnées du point E tel que AE=1/5AC
4)Que déduisez-vous des points A C E
5) Déterminer l'équation cartésienne de la droite d de vecteur directeur
u= (-2;5)( je ne parviens pas à le mettre en colonne le vecteur u) passant par E

[COLOR=Red]Merci

[annick]

Bonjour,

L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0
Lorsqu'un point appartient à une droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite
Le coefficient directeur d'une droite est donné par -a/b
Lorsque deux droites sont parallèles elles ont même coefficient directeur
Lorsque deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1

Avec tout ça et en réfléchissant un peu tu dois pouvoir répondre à l'exercice 1

[yvelines78]

bonjour,

1) Trouver l'équation cartésienne de la droite d1 passant par les points A et B
si A et B Eent à (AB) alors leurs coordonnées vérfient l'équation de droite de la forme y=ax+b
on peut écrire un système :
-3=2a+b
3=4a+b
<--->
-3-3=2a+b-4a-b et a=3, b=-9
2) Trouver l'équation cartésienne de la droite d2 parallèle à d1 passant par C(5;4)
si deux droites sont //s, elles ont même coefficient directeur
y=3x+b
C E à (d1), donc 4=3*5+b et b=-11
3) Trouver l'équation cartésienne de la droite d3 perpendiculaire à d2 passant par D(-4;-1)
lorsque 2 droites sont perpendiculaires le produit de leurs coefficients directeurs est =-1
aa'=-1
3*a'=-1, donc a'=-1/3
y=-1/3x+b puis tu fais comme avant, tu écris une équation faisant intervenir les coordonnées du point D
4) Calculer les coordonnées du point d'intersection I des droites d4 et d5
le point E aux 2 droite, ses coordonnées vérifient les 2 équations de droite trouvées précédemment

[mars]

Merci à vous tous pour vos réponses