Equations cartésiennes dans l'espace

[mickaeljordan]

Bonjour j'ai tenté quelque chose a une question mais je ne suis pas sur de moi. Pouvez vous m'eclaircir s'il vous plait
Voici la question: Determiner une éqution cartésienne de plan P tel que le projeté orthogonal de l'origine O sur P soit le point A.


Voila ce quej'ai fait:
O (0;0;0) et A (1;-5;7)

vecteur OA ( 1; -5; 7)
vecteur n * vecteur OA = 0= x.x'+ y.y' + z.z'
1x' +-5y' +7z' = 0
x' = -2 ; y' = 1 ; z' = 1

Donc veceur n ( -2 ; 1 ; 1) est un vecteur normal au plan et donc l'equation d plan est -2x+y+z+d = 0

Comme A appartient à P => d= 0

equation P : -2x+y+z = 0

Est ce que ce raisonnement est juse s'il vous plait ?

[Flodelarab]

Tu as déjà un vecteur normal au plan P, par définition:

n n'existe pas.

[mickaeljordan]

ah d'accord ! Merci j'ai compris et je trouve donc
equation P : x -5y +7z - 75 = 0

Après je dois prouver que les deux plans P et Q sont perpendiclaires, je le fais. Après on me demande de calculer les distances de M aux plans P et Q je le fais, puiis la j'ai une question c'est deduire des 2 précédentes la distance du point M à la droite d'intersection des plans P et Q

Vu que je n'arrive pasa déduire des 2 précédentes la je fais un systeme d'equations paramétriques
Donc : -2x + y +z - 4 = 0
x - 5y + 7z - 75 = 0 <= Ca c 'est les equations des 2 plans.

Donc après je fais -2x+y = 4 - z
x-5y = 75 - 7z


Puis je soustrais les 2, je trouve : -3x + 6y = -71 + 6z
=> x = 71/3 - 2z + 2y

Puis après je n'arrive pas a continuer. Mais le truc c'est que je ne sias même pas si c'est ca qu'il faut faire ou si il ya une autre méthode
Pourriez vous m'aider ?? Merci d'avance

[Flodelarab]

C'est de la géométrie en 2 dimensions.
Si M est à une distance l de P et L de Q et si P et Q sont perpendiculaires,
alors M est le sommet d'un rectangle de longueur L et de largeur l.

Facile, alors, de trouver la taille de la diagonale ....