Equations cartésiennes

[Sephyran]

Bonjour à tous, j'ai un devoir à la maison de mathématiques sur lequel je bloque.

Voici la question que je n'arrive pas à traiter : En remarquant que le vecteur FB (vecteur directeur de la droite (BF)) a pour coordonnées (f+xA ; yB) avec B(xA ; yB) et F(-f ; 0) appartiennent à (BF), déterminer une équation cartésienne de la droite (BF).

Voici ce que j'ai fait : Tout point M appartient à (BF) ssi :

Les vecteurs BM (x-xA ; y-yB) et FB (f+xA ; yB) sont colinéaires
(x-xA)(yB)-(y-yB)(f+xA)=0
(yBx-yBxA)-(yf+yxA-yBf-yBxA)=0
yBx-yBxA-yf-yxA+yBf+yBxA=0

Et là je bloque ...

Alors j'ai essayé avec le point F :

Les vecteurs FM (x+f ; y) et FB (f+xA ; yB) sont coliénaires
yB(x+f)-y(f+xA)=0
(yBx+yBf)-(yf+yxA)=0
yBx+yBf-yf-yxA=0

Mais je bloque également, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[el niala]

Les vecteurs BM (x-xA ; y-yB) et FB (f+xA ; yB) sont colinéaires
(x-xA)(yB)-(y-yB)(f+xA)=0
(yBx-yBxA)-(yf+yxA-yBf-yBxA)=0
yBx-yBxA-yf-yxA+yBf+yBxA=0

Et là je bloque ...

notations bizarres, mais bon !

ton raisonnement est correct, tu n'as aucune raison de bloquer, tu as obtenu une équation de la forme
qui est bien une équation cartésienne de la droite

[Sephyran]

D'accord, mais je ne vois pas en quoi mon équation a la forme ax+by+c=0. Que vaut a, b, et c ?? :triste:

[el niala]

a=yB
b=-(f+xA)
c=...

[Sephyran]

D'accord, merci j'ai donc trouvé l'équation cartésienne -yB x + y (f+xA)-yBf = 0
Il faut ensuite que je détermine l'ordonnée à l'origine de la droite (OB) d'équation cartésienne ci dessus.
J'ai calculé l'équation réduite de (OB) et j'ai trouvé
Comme l'ordonnée à l'origine d'une droite d'équation réduite y=ax+b est égale à b, l'ordonnée à l'origine de (BF) est
Es-ce juste ?

Voici ma figure :

[el niala]

à vue d'oeil (et sans lentille convergente :ptdr: ) ça ne demande pas de correction

[Sephyran]

Merci beaucoup, je pensais également avoir juste. Seulement pour la suite j'ai eu plus de mal. On me demande d'en déduire les coordonnées des points B' et A'.

Voici ce que j'ai fait : B' à la même ordonnée que B2 qui est l'ordonnée à l'origine donc

De plus, les droites (B2B') et (BO) se croisent au point B'.

et .

Donc Soit .

Donc B à pour coordonnés .

Et donc comme xA = xB et yA = 0, A

[el niala]

c'est bon, sauf que c'est A' et non A à la fin

[Sephyran]

Merci beaucoup de m'avoir aidé !