Equations 2sd degrées

[etrkoe1]

bonjour voila j'ai un dm pour EDIT : pour bientôt et je fais du sur place jusqu'a maintenant voila le probleme (ps: ce qu'il y a entre crochets sont des indications) :

Dans un repere (O ; i ; j), on note P la parabole d'equation y=x² et A le point de coordonnées (0;1)
Une droite d de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N.

Objectif: trouver le lieu du milieu I de [MN] ( ps : le lieu est un ensemble de points)

1. [ il est toujours bon de faire une figure. ]
Faites une figure.

2. [ Lorsque d pivote autour de A on conjecture que M et N existent toujours. Prouvons-le.
Pour trouver les point d'intersection des deux courbes Cf et Cg d'équations y=f(x) et y=g(x), on raisonne en général comme suit.
Dire que M de coordonnées (u;v) appartient à l'intersection de Cf et Cg équivaut a dire que v=f(u) et v=g(u)
Donc u est solution de l'équation f(x)=g(x) dite équation aux abscisses ]

Démontrez que l'équation aux abscisses est:
x²-mx-1=0 [1]

Pourquoi cette équation a-t-elle toujours deux racines distinctes ( référence au second degré ) ?

3. [ Si on note, par exemple, x1 l'abscisse de M et x2 celle de N, on sait trouver, en fonction de x1 et x2, les coordonnées (xI;yI) du point I milieu de [MN]. Il est alors inutile de calculer x1 et x2. ]

a) Vérifiez que:

xI = (x1+x2)/2 et yI = (m/2)(x1+x2)+1

b) Déduisez-en, en fonction de m, les coodronnées du point I.

4. [ Pour trouver le lieu L de I, on essaie d'abord de trouver une relation entre xI et yI ]

a) Prouvez que I appartient à la parabole C d'equation y= 2x²+1

b) Reciproquement, il reste desormais a repondre a la quetion suivante : Le point I decrit-il toute la courbe C ? ( la j'ai vraiment rien compris )
Lorsque m decrit {R}, prouvez que xI décrit {R} et deduisez-en que I decrit toute la courbe C.

[maturin]

les réponses sont la plupart du temps dans les questions, le sindications sont entre crochet, qu'attends tu de nous ?
Qu'est que tu as réussi à faire ? Qu'est ce que tu ne comprends pas (la réponse rien n'est pas acceptée) ?