Équation trogonométrique

[yaboo]

Bonjour,

Dans un de mes exercices corrigés, j'ai ceci :

sin(2t) = sin

2t = ou 2t =

t = ou t =

Jusque là tout va bien, je comprends. Mais ensuite viens :

t = ou t = ou t = ou t =

Pourquoi fait-on apparaître des 2 et des Pi comme ceci ?

[Ben314]

Parce qu'un angle (orienté), normalement ça se mesure à 2.k.pi prés.
Donc lorsque tu as t=?+k.pi tu dit que k est soit pair (=2k'), soit impair (=2k'+1) pour pouvoir écrire que :
t=?+2.k'.pi ou bien t=?+pi+2k'.pi
ce qui te donne deux valeurs possible modulo 2k.pi lorsque tu en as une seule modulo k.pi

Évidement avec comme sous entendu (mais ça serait nettement mieux en l'écrivant...) que k (et k') sont des enteirs relatifs quelconques.