équation trigonométrique

[adri737]

Bonsoir à tous,

voilà je dois résoudre l'équation suivante :



j'ai procédé comme suit :






et (angles supplémentaires)




On obtient comme solutions dans l'intervalle :



Or, j'ai regardé avec un programme traceur de courbe et il manque deux solutions : et .

Quelqu'un peut-il me dire où se situe mon erreur?

Merci :we:

[Ben314]

Bonsoir,
Ton erreur, c'est de ne pas avoir traité le cas cos(2x)=0 AVANT de diviser par cos(2x) (je te rapelle qu'on ne peut pas diviser par 0...)

je pense qu'il serait aussi préférable de remplacer le "et" avant "(angles suplémentaires)" par un "ou bien"car l'équation de départ est vérifiée lorsque au moins une des deux formules est vrai.

[busard_des_roseaux]

Bj,

sinon, on peut se ramener à une équation "produit-nul"



ce qui évite de diviser et d'exclure, de facto, des solutions.

[adri737]

Merci beaucoup pour vos réponses! :id:

quand je fais la règle du produit nul j'obtiens les 4 solutions!

Mais je ne comprends pas vraiment pourquoi le fait de simplifier la fraction "élimine" deux solutions à cette équation (si on considère cos2x non nul)?

[benekire2]

ben parce que pour commencer y a des cas ou tu divise par 0 et que quand cos2x=0 tu enlève des solutions,

enfin bref, y aurait fallu t'assure que cos2x>0 ce qui est faux

[benekire2]

regarde l'équation x²=2x
les solutions (triviales) sont 0 et 2
or selon toi quand tu divise par x ça donne x=2 ce qui est faux car, le cas 0 nous embête...

[Ben314]

La méthode donnée par busard_des_roseaux est bien meilleure que celle que tu as commencée à employer (et les calculs sont à peu prés les mêmes).

Conclusion : SI POSSIBLE, dans une équation, éviter de diviser par une quantité dont on n'est pas sûr qu'elle soit non nulle. Et, si on le fait quand même, bien étudier à part le cas où la quantité est nulle.