équation trigonométrique

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 09:18

Bonjour,

je vous propose ce système de deux équations à deux inconnues

inconnues x,y réelles
(4)

bon courage :++:

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 17:36

:ptdr: le courage ne me suffira pas

par **oscar** » 30 Oct 2009, 18:01

Bonjour

Formules utilisées
sin a + sin b = 2cos ( a+b)/2 * cos ( a-b)*2
2 cosa cosb = cos (a-b)+ cos (a+b)

1)cos (x+y) * cos ( x-y) = 1/2 v ( 5-2v5)

2) cos 2 ( x-y) + cos 2 (x+y) = 1/2
2 cos ² (x-y) +2 cos ² (x+y) = 1/2 +2= 5/2

Il;faut alors poser cosx (x+y = X et cos (x+y = Y

=>X*Y = 1/2 v(5-2v5)
.....X² + Y² = 5/4 ...etc... OK??

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 18:04

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour,

je vous propose ce système de deux équations à deux inconnues

inconnues x,y réelles

bon courage :++:

C'est un bon entraînement pour les formules de dupli en trigo!! Un exercice à retenir, merci busard!!

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 18:05

oui, c'est le principe.

on obtient somme et produit pour les nouvelles inconnues

et

il y a autres choses de joli:

- reconnaitre que

est un carré parfait
- trouver à la calculatrice

en proportion de

radians.

je suis passé par les degrés. on doit trouver 54° ce qui donne une fraction de

en radians.

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 18:26

celui là est sympa

résoudre d'inconnues x et y (d'inconnues a et b, c'est trop facile :zen: )

(1)

et celui-là semble mystérieux:

(2)

celui-là enfantin :we:

(3)

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 18:29

Il à l'air pas mal^^

par **Black Jack** » 30 Oct 2009, 19:19

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour,

je vous propose ce système de deux équations à deux inconnues

inconnues x,y réelles

bon courage :++:

2.sin(2x) = V(5-2V5) - 2sin(2y)

4.sin²(2x) = 5 - 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y)

2 cos(2x) = (1/2)/cos(2y)
4 cos²(2x) = (1/4)/cos²(2y)

4.sin²(2x) + 4 cos²(2x) = 5 - 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y) + (1/4)/cos²(2y)
4 = 5 - 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y) + (1/4)/cos²(2y)
-1 = - 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y) + (1/4)/(1-sin²(2y))

-(1-sin²(2y)) = (1-sin²(2y))* (- 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y)) + 1/4

-4.(1-sin²(2y)) = 4.(1-sin²(2y))* (- 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y)) + 1

4.(1-sin²(2y))* (- 2V5 + 4sin²(2y) - 4 V(5-2V5) . sin(2y) + 1) + 1 = 0

- 8V5 + 16sin²(2y) - 16 V(5-2V5) . sin(2y) + 4 + 8V5 sin²(y) - 16sin^4(2y) + 16 V(5-2V5) . sin³(2y) - 4 sin²(2y) + 1 = 0

- 16sin^4(2y) + 16 V(5-2V5) . sin³(2y) + (12+8V5)sin²(2y) - 16 V(5-2V5) . sin(2y) + 5 - 8V5 = 0

Equation du 4ème degré en sin(2y), par la méthode de Ferraris, on trouve les solutions exactes de sin(2y) et on en déduit les y correpondants.
Et puis on retrouve les x par les équations de départ.

Je trouve:

y = Pi/5 et x = -Pi/10
y = 3Pi/10 et x = 3Pi/5
y = 3Pi/5 et x = Pi/5
y = 9Pi/10 et x = 3Pi/10

Tout cela en modulo Pi

:zen:

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 20:29

résoudre d'inconnues x et y (d'inconnues a et b, c'est trop facile :zen: )

(1)

les formules de Simpson donnent

en élevant au carré le système et en additionnant:

on laisse le lecteur terminer..

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 20:36

Les formules de Simpson conduisent à

(3)

on laisse le lecteur terminer

système (2): pas trouvé pour l'instant :hum:

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2009, 07:03

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour,

je vous propose ce système de deux équations à deux inconnues

inconnues x,y réelles
(4)

bon courage :++:

Les formules de Simpson donnent

les formules d'arc double donnent:

on pose

0[/TEX]

la fin est laissée au lecteur..

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2009, 16:19

busard_des_roseaux a écrit:
et celui-là semble mystérieux:

(2)

Le système (2) est pas sympa du tout.

la deuxième égalité donne

la 1ère donne

on s'en sort laborieusement avec une équation de degré 4 d'inconnue tan(x) ou sin(x) :hum:

par **busard_des_roseaux** » 01 Nov 2009, 10:20

re,

je suis sûr que celui-çi est très joli. A vos plumes !

inconnues x,y; a,b paramètres réels.

(5)

par **benekire2** » 01 Nov 2009, 10:26

C'est vraiment pas évident comme systèmes en fait. Du coup, ça me permet d'en apprendre en trigo!!

Le meilleur c'est quand même le premier exo !!

par **busard_des_roseaux** » 01 Nov 2009, 10:42

celui-çi, je vais le découvrir avec vous. je viens juste de le pondre...

(6)

et après celui-là , j'arrête

(7)

résultat non garanti !

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 09:18

busard_des_roseaux a écrit:re,

je suis sûr que celui-çi est très joli. A vos plumes !

inconnues x,y; a,b paramètres réels.

(5)

en utilisant

il vient

somme et produit... la fin est laissée au lecteur.

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 09:36

busard_des_roseaux a écrit:en utilisant

il vient

somme et produit... la fin est laissée au lecteur.

J'aime quand tu laisse la fin au lecteur !!

Plus sérieusement, y aurait-il sur internet un recueil de formules trigonométriques ? Car j'avoue qu'il y en a deux ou trois que je ne connais pas...

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 09:43

benekire2 a écrit:J'aime quand tu laisse la fin au lecteur !!

Plus sérieusement, y aurait-il sur internet un recueil de formules trigonométriques ? Car j'avoue qu'il y en a deux ou trois que je ne connais pas...

wolfram .....................................

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 09:53

Je vais y jeter un il!!

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 15:30

busard_des_roseaux a écrit:celui-çi, je vais le découvrir avec vous. je viens juste de le pondre...

(6)

ce système conduit à une solution si agréable que j'en détaille
la correction :zen:

en développant, les deux égalités se factorisent

(6 bis)

en quotientant (1) par (2),:

puis

en multipliant membres à membres les deux égalités de (6bis)

remarque: qu'un système, choisi aléatoirement, se résolve bien
tient évidemment à sa symétrie :we:

équation trigonométrique

équation trigonométrique

correction

par substitution

très joli

un système génial.....

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