Equation trigonométrique

[bunny]

Bonjour à tous et à toutes,

Je bloque sur les deux dernières questions de cet exercice.

1. Calculer cos (+u) et cos (-u).
=> On applique la formule directe du cours :
* cos (+u)
= cos () cos u - sin() sin u
= cos u - sin u
= (cos u - sin u)
* cos (-u)
= cos () cos u + sin() sin u
= cos u + sin u
= (cos u + sin u)

2. En déduire une expression simple de cos u - sin u et de cos u + sin u.
=> Je suis certain que c'est simple mais à force d'y réfléchir, je n'y arrive pas. :mur:

3. Résoudre alors cos x - cos 4x = sin x + sin 4x dans ]- ; ]
=> Il faut sans doute s'aider de la question précédente et aussi utiliser les formules de duplication.
Vous avez une idée ?

Merci pour toutes vos réponses et vos coneils.
Bonne après-midi. :happy3:

[bunny]

Personne a une idée ?

S'il vous plaît, c'est mon dernier DM de l'année scolaire. Faut que je réussisse cet exercice ! :lol5:

Merci d'avance pour vos réponses.

[Ericovitchi]

Déjà pour le 2 tu y es presque, il suffit de faire passer le de l'autre coté (et comme )



Ensuites, attaques toi à cos x - cos 4x = sin x + sin 4x
Pourquoi ne pas l'écrire cosx-sinx = cos4x + sin 4x et appliquer les formules ci-dessus à droite et à gauche avec des u bien choisis ?

[bunny]

OK, merci beaucoup. je vois ça très vite.

[bunny]

C'est encore moi,

Donc :
cos x - cos 4x = sin x + sin 4x
cos x - sin x = cos 4x + sin 4x
=
Mais voilà je suis bloqué.
Pourrais-tu m'aider s'il te plaît ?
Merci beaucoup pour ta réponse.

[Ericovitchi]

bloqué ! tu as une équation très classique du type cos(a)=cos(b)
d'où a = plus ou moins b + 2kpi
Quel est le problème ?

[busard_des_roseaux]

=

On a une fonction qui enroule la droite des nombres
sur le cercle trigonométrique U (rayon 1)

U sert de rapporteur en quelque sorte et x d'abscisse curviligne de M
et de mesure d'angle




A quelle condition deux nombres a et b donne
la même abscisse cos(a)=cos(b) sur le cercle ?

[bunny]

ou

Donc dans mon cas :






ou






Voilà. Est-ce que c'est bon ?

Merci par avance pour vos réponses.

[Ericovitchi]

Oui c'est bien mais Il faut se rappeler quand même que l'on te demandait de résoudre la question dans l'intervalle

[Cheche]

Excellente réponse, et merci d'écrire tout cela en Latex.

Il ne te reste plus qu'à trouver les valeurs de k, pour que x soit dans l'intervalle.

[bunny]

Ah oui ! Merci de me le rappeler.
Si k = 1, alors :



=

Si tu m'a dit ça, ça veut dire qu'il y a un piège et qu'il y a au moins une solution qui n'est pas dans le bon ensemble.
Ce que j'ai marqué n'est donc sans doute pas juste.
Où est l'erreur ?

Merci pour vos réponses précieuses.

[Ericovitchi]

il y en a d'autres, n'oublies pas que k peut être négatif. par exemple - 2 pi/5 ça marche