équation trigonométrique

[flo314]

bonjour j'ai une équation trigonométrique à résoudre : sin 3x = -sin 2x
j'ai essayer de la résoudre je trouve 0 + 2/5 k pi et pi + 2/5 k pi mai les resultats appartenant a la "famille" des pi + 2/5 k pi ne "fonctionne" pas ( sauf pi bien sur ): par exemple pour pi/5 je trouve sin 3pi/5 = sin 2pi/5 et non - sin 2pi/5. Est ce que quelqu'un peut m'expliquer ou j'ai pu me tromper?

[Ericovitchi]

Ca c'est juste : 0 + 2/5 k pi et pi + 2/5 k pi

Par contre après tu parles de pi/5 pour lequel ça ne marche pas :
Effectivement, il n'est pas dans la famille des solutions

2pi/5 oui et ça marche

[oscar]

Bjr


sin 3x = - sin 2x
<=> sin 3x = sin ( pi+ 2x)

[flo314]

pi/5 est dans la famille pi + 2/5k pi : pi + 2/5 * -2 * pi = pi / 5

[Ericovitchi]

non il y a erreur dans l'expression des familles de solutions. Reprenons depuis le début

Sin (3x) = -Sin (2x) donc Sin (3x) = sin (-2x)

Or Sin x = Sin a donne soit x=a+2kpi soit x = pi - a + 2kpi

Donc les solutions sont x= 2 k pi/5 ou pi + 2kpi

Tu ne peux pas fabriquer pi/5 avec ces deux expressions. Tu as fait un mélange des deux pour obtenir ta solution car tu es parti de pi + 2kpi/5

[flo314]

ok dc l ensemble des résultats c'est 0+ 2/5 k pi et pi + 2kpi si j'ai bien compris . Par contre moi au depart j'ai fait sin 3x = -sin 2x equivaut a sin 5x = 0

[Ericovitchi]

Ha bon tiens !
sin (3x) + sin (2x) = sin (5x) :we:

Redis moi la formule sin (a+b) pour voir ? donc sin (3x+ 2x) ?

Si la fonction sinus était linéaire, ça se saurait.