équation trigonométrique

[Alex1727]

Bonsoir
j'ai un soucis pour mon exercice...

voici l'énoncé:
a)
1 + sin x / cos x = tg ( pi/4 + x/2)

b) On donne cos a = cos a= racine 6 + racine 2 / 4

calculer cos 2 a et en déduire la valeur de l'angle a, supposé aigu.

Merci d'avance pour votre aide

[nuage]

Salut,
pour le a) :
je suppose qu'il s'agit de démontrer que

Si c'est le cas n'oublie pas les parenthèses :
1 + sin x / cos x n'est pas pareil que (1 + sin x) / cos x

Pour démontrer l'égalité que je propose on peut utiliser les formules :




On arrive assez facilement à

Puis on mutiplie numérateur et dénominateur par
Et on arrive au résultat avec les formules

[oscar]

Bonsoir

2) l' énonce est cos (a+a! = 1/4(v+v2) ou cos 2a = 1/4 (v6+v2)

1/4(v6+v2) correspond à cos 15° =>.......

[Alex1727]

Merci beaucoup pour votre aide

[oscar]

Bonsoir



On peut montrer que cos 15 ° = 1/4 ( v6 + v2)
cos 2a = cos 15° et 2a = + ou -
N.B.
cos 30° = 2cos ² 15° -1 = v3/2
En partant de cette relation ,on peut montrer que

cos ² 15°= 1/16( 6+2v12 +2) =.....
Puis en extraire cos 15°
A vous de chercher.


NB On peut auusi partir de cos 15° = 1/4(v6+v2)
Reprendre ensuite le raisonnemenr précédent en ordre INVERSE
Voila la vraie solution.
Continuez...
.

[Alex1727]

D'après l'explication de mon professeur je dois utiliser la formule

Cependant il faut que je transforme mon 1 er membre en exprimant et en fonction de
Et après simplification on doit remarquer que 1 = tan PI/4

Mais je n'arrive pas a trouver pouvez vous m'aider..
Merci d'avance

[bombastus]

Bonjour,

D'après l'explication de mon professeur je dois utiliser la formule

C'est ce qu'a fait Nuage!! (et il a plutôt bien détaillé...)
Regarde bien ce qu'il a écrit et pose des questions si tu ne comprends pas.

[oscar]

bonjour

En posant tg x/2 =u
1er membre A
=>'[ 1 + 2u/(1+u²) ]/[ (1-u²)/(1+u²)] = ( 1+u²+2u)/ (1-u²)=
(1+u)² / ( 1-u)(1+u) =

2e membre B
! tg pi/4 + u)/((1- tg pi/4*u)= (1+u)(1-u) +> A=B

[reday]

tan(pi/4+x/2)=(tan(pi/4)+tan(x/2))/(1-tan(x/2)tan(pi/4))

=(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))

=(1+tan(x/2))^2/(1-tan^2(x/2)

=(1+tan^2(x/2))/(1-tan^2(x/2)) +2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2)

=1/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) +tanx

=1/cosx +tanx

=(1+sinx)/cosx