Equation trigonometrique

[vioup]

1) tan(x + ( Pi/3)) = tan (2x + (pi/6))

2)2sinx X tanx + 4cosx =5

3)cosx+sinx = racine de 2

4)sin2x = sin²x

5)sinx +sin2x + sin3x = 1+ cosx + cos2x


svp aidez mo

[lapras]

BONJOUR,
pour la 3), eleve au carré, et utilise cos(x)²+sin(x)² =1 ainsi que 2sin(x)cos(x) = sin(2x)
tu trouves : x = pi/4

[vioup]

si j'eleve au caré sa fé :
cosx² + sinx² = 2
mais je ne vois pas comment utilisé ta deuxieme proprieté
merci

[lapras]

non
(sinx + cosx)² = sin(x)²+2sinxcosx + cos(x)²

[vioup]

derniere petite question :
tu dis : cos(x)² + sin(x)² = 1
or je lis sur mon cour que c'est : cos²(x) + sin²(x)
alor je c pa si sa revien au meme

[lapras]

Cela revient au meme

[vioup]

donc sin2x=1 equivaut a x=pi/4 !
oki j'espere que cela est bon
mercii

[lapras]

je confirme, c'est bon

[lapras]

Vioup, je suis désolé mais j'ai fait une grâve erreur en te répondant ceci.
En fait, tu sais que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de périodes 2pi , donc 2x = pi/2 + k*2pi
donc x = pi/4 + kpi
donc la mesure principale de l'angle x recherché n'est pas uniquement pi/4 , mais aussi pi/4 + 1*pi = (5pi)/4
Pardonne moi !

[vioup]

Il n'y a pas de soucis merci de ton aide

[oscar]

Bonjour

1)tan (x + pi/3) = tan(2x +pi/6)
=> x+pi/3 = 2x + pi/6 + kpi (k€Z)

ou 2x+pi/6= x +pi/3 + kpi
2x - x = pi/3 - pi/6 + kpii

x= pi/6 + kpi

2)2sinx tan x + 4 cos x -5 =0
2sinx *sinx/cos x + 4cos ²x/cos x -5cos x/cos x =0 (cos x #0...x#....)
2sin²x +4 cos ²x - 5cos x =0
2- 2cos²x + 4cos ²x -5cos x =0
2cos ²x - 5cos x + 2=0 poser cos x = y......

Pour le5 il faut grouper

[Yorgen]

Pour la seconde tu remarque que sinx * tanx = sin²x / cosx. Tu multiplis de chaque coté par cosx. Et là en utilisant la propriété cos²x + sin²x = 1 tu obtiens une équation polinomiale du second degré en posant cosx = X. Je suis pas allé au bout mais je pense que c'est correct.

[Yorgen]

J'ai une petite idée pour la 4)... sin 2x = 2 cosx*sinx. On en vient donc à:
sinx*(2cosx-sinx)=0. On a donc clairement 0 et pi solution sur I=[0;2pi[. Pour ce qui est du 2*cosx- sinx=0 ie 2*cosx = sinx, cela devient plus laborieux... On regarde le signe sur I de sinx et de 2*cosx. L'égalité ne peut être vraie que si les deux expressions ont même signe. Donx x n'appartient pas à [pi/2;pi] U [3pi/2;2pi]. On avance... Puis on remarque que sur les intervalles restant de I les deux fonctions sont de monotonies contraires. Il n'y a donc sur chacun de ces intervalles au maximum que un seul x qui satisfasse à l'égalité (théorème des valeurs intermédiaires déguisé). Reste à les trouver mais là je n'ai plus le temps...! :we:
:!: ceci est un brouillon loin d'être complet niveau rédaction (cf continuité...) :we:

[oscar]

pour le 4)sin 2x= sin²x
2sinx cos x -sin²x=0
mettre sin x en évidence => sinx ( 2cos x -sin x)=0=> sin x= 0 =>
il reste 2cosx = sinx<=> tanx = 2 =>x=..

[oscar]

j' ai trouvé le 5)

sinx +sin2x +sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
1er membre

sinx +sin 3x = 2 sin 2x cos x
=> 2sin 2x cos x +sin 2x=
=> sin 2x ( 2cos x + 1)

2e membre

1+ c0s 2x = 2cos ²x
2cos²x + cos x= cos x (2cos x +1)

=> sin2x (2 cos x +1) - cos x(2cos x +1) =0

A terminer..

[oscar]

Formules utilisées


Pour le 1er membre

sin a +sin b = 2 sin (a+b)/2* cos(a-b)/2

a= 3x et b = x

Pour le 2e membre

1+cos 2a = 2 cos ²a

[bruce.ml]

quand on écrit :
f²(x) cela veut dire qu'on applique la fonction f² à x
f(x)² cela veut dire qu'on calcule f(x), puis qu'on l'élève au carré !

donc formellement ce n'est pas la même chose, néanmoins, f² est définie par :
pour tout x, f²(x) = f(x)² : c'est bien la même chose :) mais il est important de comprendre ce que cela signifie.