Equation trigonometrique

[Shikaku]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'exercice suivant:
1) Résoudre dans IR 2sin (x+ Pie/4)=1 puis donner les solution dans [0;2pie]
J’ai déjà fait celle là, est ce que j'ai bon ?
2sin (x+pie/4) = 1
sin (x+pie/4) = 1/2
sin (x+pie/4) = pie/6
équivaut à : x + pie/4 = pie/6 + K2pie
Ou
x + pie/4 = pie - pie/6 + K2pie
<=>
x = -pie/4 + pie/6 + K2pie
Ou
x = -pie/4 + pie - pie/6 + K2pie
<=>
x = -pie/12 + K2pie
Ou
x = 7pie/12 + K2pie

Solution dans [0;2pie]
x = -pie/12 + K2pie

K= 1 -> x = 23pie/12

x = 7pie/12 + K2pie

K= 0 -> x = 7pie/12

Solution {7pie/12; 23pie/12}

2) Résoudre dans IR puis donner les solutions dans ]- pie ;pie]
Cos (3x/4) = (racine carré de 2) /2

Je n'arrive pas a cause de 3x/4 je n'arrive pas a isoler le x. Pouvez vous m'aider, en résolvant un exemple de ce type par exemple svp, merci d'avance !!!

[fatal_error]

hello

sqrt(2)/2 est donné pour x==+- pi/4 modulo 2pi
donc tu es tenté de poser X=pi/4 et tu cherches x tq 3x/4=X
et pareil pour -pi/4

ps: pas de e à pi

[mathelot]

cos(3x/4)=cos(pi/4)


puis égaliser les deux arguments trigonométriques modulo (attention, prévoir deux cas, car il y a deux demi cercles et un seul cosinus)

[Shikaku]

hello

sqrt(2)/2 est donné pour x==+- pi/4 modulo 2pi
donc tu es tenté de poser X=pi/4 et tu cherches x tq 3x/4=X
et pareil pour -pi/4

ps: pas de e à pi

Oui j'ai compris ça mais moi ce qui me bloque c'est comment enlever le x (l'isoler) de 3x/pi pour ensuite faire l’équation comme je l'ai fait pour le premier càd je voudrais passer de :
3x/4 = ... à x = ...

[mathelot]

3x/4=pi/4+2k \pi

il n'y a que es nombres réels.

on multiplie tout par 4/3

x=pi/3+4 k (2pi) /3

par conventtion, k est un entier relatif et les tours de cercles se font de 3 en 3 pour k.

les solutions sont donc situées sur un un triangle

[Shikaku]

Donc si j'ai bien compris les solution sont pi/3 et -pi/3 car si k>0 ou k<0 cela deborde de ]-pi;pi]

[mathelot]

Donc si j'ai bien compris les solution sont pi/3 et -pi/3 car si k>0 ou k<0 cela deborde de ]-pi;pi]

je m'étais trompé mais par contre tu as compris le principe...... :we:

[Shikaku]

je m'étais trompé mais par contre tu as compris le principe...... :we:

La solution est donc {pi/3; -pi/3} ???