Equation trigonométrique

[Crazyfrog]

Bonjour, je bloque encore sur une équation: sin(2x+60)+cos(30-x)=0
Je sais pas pourquoi j'ai autant de mal avec les équations trigonométriques dans les autres chapitres de maths ça va pourtant. :cry:
Si quelqu'un pourrait m'aider pour cette équation et me donner des conseil pour résoudre les équations trigonométriques en général, parce que je bloque sur ces équations :triste:

[Luc]

Bonjour,

je te conseille de représenter graphiquement les fonctions sinus et cosinus (ou de rechercher dans google, ça t'affiche le graphe) Tu dois pouvoir reproduire ce graphe de tête. Il en découle que sinus et cosinus sont essentiellement la même fonction, l'une étant translatée de l'autre de suivant l'axe des abscisses.

Comment cela peut m'aider te demandes-tu? Et bien, cela permet de ramener une équation trigonométrique comme la tienne à une égalité entre le sinus de deux nombres. En effet, .

En raisonnant sur le cercle trigonométrique, tu dois savoir vérifier que ou , avec .

Je te laisse finir le calcul.

C'est plus clair?

PS : J'ajoute qu'on a également , ces deux égalités pouvant s'interpréter comme : quand je dérive une fonction trigonométrique, cela revient à ajouter à sa phase. Cette interprétation est capitale en physique, notamment en électronique (filtres...)

[Black Jack]

Attention quand même de ne pas "mélanger" les degrés et les radians en faisant les calculs.

Si le 30 et le 60 dans ton équation sont des degrés (et j'en mettrais ta tête à couper), alors tu risques des misères en essayant de calculer les valeurs de x en écrivant sin(2x+60) = sin(30-x+3Pi/2) et en appliquant, sans trop réfléchir sin(u) = sin(v) <==> u = v + 2kPi ou u = Pi - v + 2kPi (avec k dans Z)

Je pense que tu aurais intérêt à écrire soit tout en degrés soit tout en radians.

Avec x en degrés :
sin(2x+60) = sin(30-x+3*180/2)
et sin(u) = sin(v) <==> u = v + 360k ou u = 180 - v + 360.k (avec k dans Z)

Avec x en radians :
sin(2x+Pi/3) = sin(Pi/6 - x + 3Pi/2)
et u = v + 2kPi ou u = Pi - v + 2kPi (avec k dans Z)

:zen: