Equation trigo + scalaire

par **fatal_error** » 18 Avr 2008, 11:17

xM c'est un point. Dire que cos xMOM=xM n'a aucun sens.
Il s'agit de considérer cos xMOM=OxM.
Or tu sais que OxM=x, car xM est le projeté orthogonal de M sur (Ox) (l'axe des abscisse).
Tu déduis

par **chan79** » 18 Avr 2008, 12:33

salut
essaie de compléter
V3 cos x + V3 sin x =-1
cos x + sin x = ...
V2/2 cos x + V2/2 sin x = ...
cos ( ....) = ...

par **Master_Of_Puppets** » 18 Avr 2008, 12:57

En fait, je crois que le point M(x) d'ABSCISSE CURVILIGNE x est le point du cercle trigonométrique tel que (vect i;vectOM(x))=x.
Avec une telle définition, les calculs de produits scalaires sont beaucoup plus clairs:

vectOM.vectOA=RC(3)cos(x)+RC(3)sin(x)=-1

puisque les cordonnées de M(x) seraient alors (cos(x);sin(x)).

Alors, convaincu?

par **fatal_error** » 18 Avr 2008, 13:00

Effectivement, dans ce sens c'est relativement plus facile, :id:

par **Billball** » 18 Avr 2008, 13:05

chan79 a écrit:salut
essaie de compléter
V3 cos x + V3 sin x =-1
cos x + sin x = ...
V2/2 cos x + V2/2 sin x = ...
cos ( ....) = ...

Je vois pas ou tu veux me faire en venir :hein:

Master_Of_Puppets a écrit:vectOM.vectOA=RC(3)cos(x)+RC(3)sin(x)=-1

puisque les cordonnées de M(x) seraient alors (cos(x);sin(x)).

oui! ok mais l'angle est donc égale à x. Et MOA = x - 45° donc?

par **Master_Of_Puppets** » 18 Avr 2008, 13:18

Ouais, en effet, le réel x correspond à un angle, et alors, (vectOA;vectOM(x))=x-(pi/4)
Cela devrait te permettre de calculer vectOA.vectOM avec la seconde formule:

vectOA.vectOM=OMxOAxcos(vectOA;vectOM)

par **chan79** » 18 Avr 2008, 13:24

V3 cos x + V3 sin x =-1
cos x + sin x = -1/V3
si tu connais cos(a-b)=cosa cosb + sina sinb
V2/2 cos x + V2/2 sin x = -V2/(2V3)
cos ( x-pi/4) = ...

par **Billball** » 18 Avr 2008, 13:25

donc OA.OM=1*;)6*cos(x-pi/4)
ok, mais OA.OM, on peut pas le remplacer par ce qu'on a trouvé avant?

par **chan79** » 18 Avr 2008, 13:31

d'une manière ou d'une autre, tu tombes sur
cos ( x-pi/4) = -V6 /6
en effet
avec le produit scalaire
V6*cos (x-pi/4)=-1
avec la trigo
cos(x-pi/4)=(V2/2)*(-1/V3)

par **Billball** » 18 Avr 2008, 13:44

et donc cos ( x-pi/4) = -V6 /6 et là si j'ai pigé, jdois trouvé x

par **chan79** » 18 Avr 2008, 13:59

oui, il faut trouver l'infinité de valeurs de x qui conviennent
tu as dû voir la fonction arccos ?

par **Billball** » 18 Avr 2008, 14:04

chan79 a écrit:oui, il faut trouver l'infinité de valeurs de x qui conviennent
tu as dû voir la fonction arccos ?

Euh, non, j'ai pas étudié, juste entendu ce mot pour l'utilisation à la calculette :dodo:

cos ( x-pi/4) = -V6 /6
x = (-V6 /6) / (cos - pi/4)
x = (-V6/6) / (V2/2)
x = (-V6/6) * (2/V2)
x = -2V6 / 6V2
x = -V6 / 3V2 :hein:

par **chan79** » 18 Avr 2008, 14:10

Billball a écrit:cos ( x-pi/4) = -V6 /6
x = (-V6 /6) / (cos - pi/4)
x = (-V6/6) / (V2/2)
x = (-V6/6) * (2/V2)
x = -2V6 / 6V2
x = -V6 / 3V2 :hein:

Malheureusement , cette résolution est totalement fausse
il faut mettre l'équation sous la forme cos(x-pi/4)=cos a
avec a=arcos(-V6/6)
pour info a=1,99 radian environ

par **Billball** » 18 Avr 2008, 14:13

chan79 a écrit:Malheureusement , cette résolution est totalement fausse
il faut mettre l'équation sous la forme cos(x-pi/4)=cos a
avec a=arcos(-V6/6)
pour info a=1,99 radian environ

Bah oui, mais c'est embêtant, enfin le passage cos(x-pi/4)=cos a avec a=arcos(-V6/6), j'ai pas vu :s

par **chan79** » 18 Avr 2008, 15:44

est ce que tu sais à quelle condition deux nombres ont le même cosinus ?
tu dois trouver
pi/4 + a et pi/4 - a (à 2pi près) avec a=arccos(-V6/6)
soit environ 2.77672 et -1,20593 à 2pi près
je ne vois pas d'autre réponse; peut-être -V6/6 est-il le cosinus d'un nombre particulier ou alors il y a une autre méthode ???

par **Billball** » 18 Avr 2008, 17:29

chan79 a écrit:est ce que tu sais à quelle condition deux nombres ont le même cosinus ?
tu dois trouver
pi/4 + a et pi/4 - a (à 2pi près) avec a=arccos(-V6/6)
soit environ 2.77672 et -1,20593 à 2pi près
je ne vois pas d'autre réponse; peut-être -V6/6 est-il le cosinus d'un nombre particulier ou alors il y a une autre méthode ???

La ok, oui :

cos a = cos b
a = b [2pi]
a = -b [2pi]

simplement la réponse est 2.77672 et -1,20593 à 2pi près ou 1,99 radian environ car jvois pas le calcul à effectuer, arccos me gêne

par **chan79** » 18 Avr 2008, 17:41

-V6/6 est égal environ à -0,4 donc -V6/6 est le cosinus d'un nombre compris entre 0 et pi; appelons le a
avec ta calculette tu peux trouver que a = 1,99 environ
pour cela tu fais acos(-V6/6) (calculatrice réglée en radians)
ensuite
x-pi/4=a (2pi)
ou
x-pi/4=-a (2pi)
soit
x=a+pi/4 (2pi) environ 2,77 (2pi)
ou
x=-a+pi/4 (2pi) environ -1,20 (2pi)
je ne vois rien de mieux

par **Billball** » 18 Avr 2008, 18:22

chan79 a écrit:-V6/6 est égal environ à -0,4 donc -V6/6 est le cosinus d'un nombre compris entre 0 et pi; appelons le a
avec ta calculette tu peux trouver que a = 1,99 environ
pour cela tu fais acos(-V6/6) (calculatrice réglée en radians)
ensuite
x-pi/4=a (2pi)
ou
x-pi/4=-a (2pi)
soit
x=a+pi/4 (2pi) environ 2,77 (2pi)
ou
x=-a+pi/4 (2pi) environ -1,20 (2pi)
je ne vois rien de mieux

Ok, j'ai réussi à retrouver tes résultats, merci pour cette explication détaillée!

par **Billball** » 26 Avr 2008, 14:57

Un truc que j'ai pas vraiment saisi (en relisant l'exo)

j'ai écris :
OM.OA = 1/2 [OM² -OA² -AM²]
or ça devrait pas être plutôt :
OM.OA = 1/2 [(OM+OA)² -OA² -OM²]

par **Billball** » 26 Avr 2008, 15:09

Un truc que j'ai pas vraiment saisi (en relisant l'exo)

j'ai écris :
OM.OA = 1/2 [OM² -OA² -AM²]
or ça devrait pas être plutôt :
OM.OA = 1/2 [(OM+OA)² -OA² -OM²]

Et autre petit point; avec les résultats trouvé, comment se débrouiller pour retrouver à la calculer :hein:

V3cos x + V3sin x = -1
avec x = 2,77 ou x = -1,2

Equation trigo + scalaire

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