Equation (E), Terminale S.

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 17:49

Bonsoir a tous, j'ai un exercice das lequel on me demande de résoudre l'équation : X^2-X-1=0.

Merci de m'éclairez la dessus.

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 17:52

Bonjour.

Quel est le problème ? Tu calcules le discriminant et tout le tintouin !

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 18:10

Monsieur23 a écrit:Bonjour.

Quel est le problème ? Tu calcules le discriminant et tout le tintouin !

En calculant le discriminant je trouve 5, mais que veut dire la lettre (E)?? c'est pas une équation différentielle?

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 18:13

Ben non, c'est juste le nom de l'équation.

Tu t'appelles Vuittoni, elle son p'tit nom c'est (E).

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 18:28

Monsieur23 a écrit:Ben non, c'est juste le nom de l'équation.

Tu t'appelles Vuittoni, elle son p'tit nom c'est (E).

Oui d'accord, parce que c'est en gras ds le livre,
Pour la questions suivante on demande de montrer que alpha est solution de f(x)=0 si est seulement si, X=cosalpha est solution de (E).

Voici tout l'énoncé de l'exercice afin que vous voyez de quoi je cause :

La fonction f est définie sur R par :

f(x)= sin² x +cosx

Cf est la courbe représentative dans un répère orthonormé ( O ; i ; j )

1. Démontrer que f est périodique de période 2;).
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ;

].
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ;

]
6. En déduire le tableau de variations de f sur [0 ; pi].
7. Représenter graphiquement f sur [0 ; pi], puis sur [-2pi ; 2pi].
8. Démontrer que f(x)=0 a une solution unique alpha sur [0 ; pi]. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 10^-3.
9. Résoudre l'éqation (E) :X^2-X-1=0
10. Montrer que alpha est solution de f(x)=0 si, est seulement si, X=cosalpha est solution de (E).
11. En déduire la valeur exacte de cosalpha, et donc approximation plus précise de alpha..

Ouf,, voila, jen suis donc a la question 9.

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 18:30

Il faut que tu utilises la relation Cos²(x)+Sin²(x)=1 pour n'avoir que des Cos dans l'expression de ta fonction.. Ensuite ça vient tout seul !

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 18:41

Monsieur23 a écrit:Il faut que tu utilises la relation Cos²(x)+Sin²(x)=1 pour n'avoir que des Cos dans l'expression de ta fonction.. Ensuite ça vient tout seul !

Pourquoi vous metter le sin dans d'équation?
je dois faire la dérivé ensuite?
Merci

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 19:10

Hu ?

Non, c'est une formule de trigo, Sin²(x)+Cos²(x)=1 pour tout x.

Donc dans ton expression de f(x), tu remplaces Sin²(x) par 1-Cos²(x), et voilà !

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 19:29

Monsieur23 a écrit:Hu ?

Non, c'est une formule de trigo, Sin²(x)+Cos²(x)=1 pour tout x.

Donc dans ton expression de f(x), tu remplaces Sin²(x) par 1-Cos²(x), et voilà !

A oui, je vois, je vais essayer de faire, je vous tien au courant.

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 19:31

Vuittoni a écrit:A oui, je vois, je vais essayer de faire, je vous tien au courant.

C'est bien pour la question 9, a cke j'ai compri?

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 19:32

Oui oui.

f(x) = 0 <=> Sin²(x)+Cos(x) = 0 <=> ...

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 19:52

Monsieur23 a écrit:Oui oui.

f(x) = 0 Sin²(x)+Cos(x) = 0 ...

Je trouve alors cos^2+cosx-1=0. Jusqu'au la tou va bien..
Mais on me demande de résoudre (E).. Je répond bien a la question? parce quela c comme si je remplace X pas cosx qui est pour la questions suivante...
Merci

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 19:54

C'est Cos²(x) - Cos(x) - 1 = 0

Donc Cos(x) = les solutions que tu as trouvées à la question 9

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 19:58

Monsieur23 a écrit:C'est Cos²(x) - Cos(x) - 1 = 0

Donc Cos(x) = les solutions que tu as trouvées à la question 9

Mais pourquoi vous prenez cosx=??
Les solutions sont (1+racine de 5)/2 et (1- racine de 5)/2..

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 20:12

Monsieur23 a écrit:C'est Cos²(x) - Cos(x) - 1 = 0

Donc Cos(x) = les solutions que tu as trouvées à la question 9

Et comment vous trouvez cos^2(x)-cos(x)-1=O alors, qu'en remplacant sin^2(x) par 1-cos^2(x) dans f(x), moi je trouve cos^2(x)+cos(x)-1.. il y a donc un problème de signe..

par **Monsieur23** » 20 Sep 2008, 21:38

Pardon, je parlais de la question 10...

Ça fait (1-Cos²(x))+Cos(x) = 0
Donc - Cos²(x) + Cos(x) + 1 = 0
Multiplies donc par -1 pour voir ! ;-)

par **Vuittoni** » 20 Sep 2008, 23:04

Monsieur23 a écrit:Pardon, je parlais de la question 10...

Ça fait (1-Cos²(x))+Cos(x) = 0
Donc - Cos²(x) + Cos(x) + 1 = 0
Multiplies donc par -1 pour voir !

Oui donc on trouve bien cos^2x+cosx-1=0? Pourquoi voulez vous multipliez pas -1?

Et pour la question 9. les solutions sont elles juste?
merci

par **Monsieur23** » 21 Sep 2008, 08:11

C'est OK pour la 9.

Là, il y a un signe "moins" devant le Cos² !

par **Vuittoni** » 21 Sep 2008, 12:53

Monsieur23 a écrit:C'est OK pour la 9.

Là, il y a un signe "moins" devant le Cos² !

Je multiplie par -1, je trouve cos^2x-cosx-1.

par **Monsieur23** » 21 Sep 2008, 13:27

Oué, donc Cos(x) est solution de (E).

Equation (E), Terminale S.

Equation (E), Terminale S.

m

a

j

m

s

Qui est en ligne