équation

[Peter/seconde]

Bonjour,
Dans un exercice de Math je suis tombé sur une équation que je n'ai pas trés bien compris :

(4²+x²) + (6²+(8-x)²) = 86

Je suis arrivée à :

16 + x² + 36 + 64 - 16x + x² = 86
2x² - 16x + 116 = 86

Et aprés je suis bloqué :/
Il faut trouver x.

[Sa Majesté]

Bonjour
Jusque là ça me semble bon
2x² - 16x + 116 = 86
2x² - 16x + 30 = 0
x² - 8x + 15 = 0 (après division par 2)

Sais-tu résoudre les équations du 2ème degré ?

[Peter/seconde]

Non,
Pour l'instant on a que fais les équations aux premiers degrés :/

[axiome]

Non,
Pour l'instant on a que fais les équations aux premiers degrés :/

Dans ce cas là, il ne faut pas que tu développes.
Il faut que tu prennes l'équation initiale : (4²+x²) + (6²+(8-x)²) = 86 et essayer de faire apparaître des identités remarquables...

[Sa Majesté]

Non,
Pour l'instant on a que fais les équations aux premiers degrés :/

Alors tu as plusieurs possibilités :
soit tu trouves des solutions évidentes (en général -1, 1, 2, 3)
soit tu réécris l'équation
x² - 8x + 15 = 0
x² - 8x + 16 - 1 = 0
(x-4)² - 1 = 0
et tu reconnais une identité remarquable que tu peux factoriser

[Peter/seconde]

(4-x)² - 1 = 0
((4-x)-1)((4-x)+1) = 0

Mais le problème c'est que je trouve toujours pas x.

[speedy]

Bonjour ,


Etant aussi en seconde je pense pouvoir t'aider.
Quand tu est arriver a : 2x² - 16x + 30 = 0

Je pense que tu devrais faire ceci :

2x² - 16x + 30 = 0
-16x+30=-2x²
-8x+15=-x²


Voila j'espere t'avoir aider et a bientot. :we:

[Peter/seconde]

Salut,
Le problème c'est que tu as fais une faute:

-16x + 30 = 2x²
-8x + 15 = x² et non pas -8x + 15 = x

[speedy]

Oups oui :doh:

Mais bon cela est resolu quand méme :

-8x + 15 = x²
-4x+15/2=x

et tu suit apres .. :we:

Merci qui ? :id:

[Peter/seconde]

Il y a encore une faute c'est un carré tu ne peux pas le divisé par deux pour avoir le chiffre simple sauf pour deux.
-8x + 15 = -x²
-4x + 15/2 = -x²/2

Il faudrait prendre la racine pour trouver x simple mais sa compliquerait les choses :

-8x + 15 = -x²
V(-8x + 15) = -x

[axiome]

Bonjour,
pour un niveau seconde, c'est Sa Majesté qui a raison en fait, sa méthode est la plus simple.

Quand tu arrives à :
x² - 8x + 15 = 0
tu compliques alors l'équation, mais tu la compliques intelligemment.
x²-8x+16-1=0
soit x²-8x+4²-1=0
Et la, tu reconnais une identité remarquable : x²-8x+4²=(x-4)²

Donc ton équation devient :
(x-4)²-1=0
Et, ça, tu peux le factoriser avec une autre identité remarquable...
Et tu peux ensuite, une fois que c'est factorisé, résoudre l'équation...

[Peter/seconde]

Salut,
J'ai deja factorisé : (x-4)² -1 = ((x-4)+1)((x-4)-1)
Mais le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour passer x seul d'un côté sans faire de fautes aprés sa.

[Timothé Lefebvre]

Salut, c'est un produit de facteurs nul ...

[Peter/seconde]

Si je pose x=3 ou x=5 comme hypothèse sa marcherait : ((3-4)+1)((3-4)-1)=
0*-2 = 0
ou avec x=5 : ((5-4)+1)((5-4)-1) = 2*0

Est-ce que je devrais mettre les deux possibilités ou c'est faux ?

[axiome]

Salut,
J'ai deja factorisé : (x-4)² -1 = ((x-4)+1)((x-4)-1)
Mais le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour passer x seul d'un côté sans faire de fautes aprés sa.

Bon, tu en es à ((x-4)+1)((x-4)-1)=0
soit (x-3)(x-5)=0
soit applique ce que te dit Thimoté...

[axiome]

Si je pose x=3 ou x=5 comme hypothèse sa marcherait : ((3-4)+1)((3-4)-1)=
0*-2 = 0
ou avec x=5 : ((5-4)+1)((5-4)-1) = 2*0

Est-ce que je devrais mettre les deux possibilités ou c'est faux ?

Ben oui, c'est exactement cela,
Pour rédiger tu marques :
(x-5)(x-3)=0
soit x=5 ou x=3

[Peter/seconde]

Merci pour vos réponses j'étais pas sur de bien me souvenir des réges d'équation que j'avais appris l'an passé ^^