Equation

[bastien83]

bonjour à tous,

je dois trouver l'equation du plan qui passe par A et B et qui est perpendiculaire au plan P

donnée: b(1;1;1)
a(2,3;-1)
p:2x+z-4=0

j'ai trouvé un systeme:
-a-2b+2c=0
2a+c=0
2a+3b-c=d
a+b+c=d

mais j obtiens une equation que A et B ne verifie pas.

est ce que je me suis trompé dan sle systeme ou est ce dans sa resolution.

merci d avance

[Quidam]

bonjour à tous,

je dois trouver l'equation du plan qui passe par A et B et qui est perpendiculaire au plan P

donnée: b(1;1;1)
a(2,3;-1)
p:2x+z-4=0

j'ai trouvé un systeme:
-a-2b+2c=0
2a+c=0
2a+3b-c=d
a+b+c=d

Attends ! a et b sont des points n'est-ce pas ? [a(2,3;-1), b(1;1;1)]
Alors, a, b, c et d c'est quoi ? Utiliser les mêmes lettres pour désigner des points et pour désigner des coefficients (des nombres) cela n'est pas de nature à clarifier les idées ! En outre, tu n'as pas défini a, b c et d. Il faut commencer en disant :
soit ax+by+cz=d l'équation du plan cherché .... Et, bien sûr, ne pas réutiliser les lettres a et b qui sont déjà prises pour désigner des points !
Alors, je te suggère :
Soit ux+vy+wz=q l'équation du plan cherché...

[bastien83]

Attends ! a et b sont des points n'est-ce pas ? [a(2,3;-1), b(1;1;1)]
Alors, a, b, c et d c'est quoi ? Utiliser les mêmes lettres pour désigner des points et pour désigner des coefficients (des nombres) cela n'est pas de nature à clarifier les idées ! En outre, tu n'as pas défini a, b c et d. Il faut commencer en disant :
soit ax+by+cz=d l'équation du plan cherché .... Et, bien sûr, ne pas réutiliser les lettres a et b qui sont déjà prises pour désigner des points !
Alors, je te suggère :
Soit ux+vy+wz=q l'équation du plan cherché...

ahh ok mais ca ne repond pas à ma question^^

[Quidam]

ahh ok mais ca ne repond pas à ma question^^

Certes, certes ! J'espérais que tu ferais l'effort de reformuler avec de bons noms de variables...

Tant pis ! Cherchons alors a,b,c,d tels que le plan ax+by+cz=d passe par a et b ; on trouve effectivement trois équations

2a+c=0
2a+3b-c=d
a+b+c=d

Je ne sais pas d'où tu sors la quatrième : "-a-2b+2c=0". En fait, j'ignore si elle est juste (surabondante) ou fausse, mais on n'en a pas besoin !

Euh ! rectification, on peut retrouver la quatrième en soustrayant les deux dernières, donc elle est correcte, mais surabondante !

Avec trois équations, on peut trouver un jeu de 4 coefficients à un facteur près. Et un plan a une infinité d'équations dont les coefficients sont proportionnels entre eux. Donc pas de problème ! Allons-y :

2a+c=0 [1]
2a+3b-c=d [2]
a+b+c=d [3]

[3] ---> 2a+2b+2c=2d [3']
[2]-[1] ---> 3b-2c = d [2']
[3']-[1] ---> 2b+c=2d [3'']

2*[3'']+[2'] ---> 7b = 5d [3'''] b =(5/7)d
[2'] ---> c=(3b-d)/2=((15/7)d-d)/2=(4/7)d
[1] ---> a=-c/2=-(2/7)d

L'équation cherchée est donc :

-(2/7)d * x +(5/7)d * y +(4/7)d * z = d

Les coefficients sont définis à un facteur près, on peut choisir la valeur de d arbitrairement (non nulle quand même !) Pourquoi pas d=7 ?

Ca donne : -2x+5y+4z=7

Le plan qui a cette équation passe par a, par b et est orthogonal à P

Pour répondre à ta question : 1 - Tu avais une équation en trop, 2- tu t'es sûrement trompé dans la résolution !

@+

[bastien83]

Merci de votre aide.
et dsl de ne pas avoir reformuler la question;J'aivais pas compris le sens de votre remarque.