Equation 1°S

[didinebdx]

Bonjour,
Une équation me pose bcp de probleme et je ne vois pas comment la resoudre...
Voila mon probleme, je dois prouver que g(x)=0 (=> g(x)=x^3+x²+2) ne possede qu'une solution alpha dans [-2;-1] en sachant qu'elle ne possede pas de solutions dans ]-l'infini;-2] et dans [-1;+l'infini[.

Quoi que je fasse je trouve 2 solutions fausses...

Merci d'avance pour votre aide.

Ps: je sais aussi que g(x) équivaut à (x-1)/(x²+x+2)=(1/2)x

Ps2: je ne dois pas trouver la solution mais seulement prouver qu'il en existe une et q'une seule.

[fonfon]

salut, as-tu appliqué le theoreme des valeurs intermediaires sur [-2,-1]?

[didinebdx]

euh... c'est a dire ?? je ne connais pas ce théoreme... ou tout du moins le nom ne me dis absolument rien

[fonfon]

rappel:si f est derivable sur I

lorsque la fonction est monotone sur un intervalle [a,b] de I et que f(a) et f(b) sont de signes contraires, alors il existe u seul nombre tel que

donc ici...

[didinebdx]

ok !! merci beaucoup !!

[fonfon]

excuse-moi tu es en 1ere

donc il faut que tu te serves de ton tableau de variation en rajoutant -2 et -1 et g(-2)=-2 et g(-1)=2

lorsque x decrit l'intervalle ]-inf,-2[ g(x) decrit l'intervalle ]-inf,-2[. on ne peut donc pas avoir g(x)=0

lorsque x decrit [-2,-1] l'intervalle g(x) decrit l'intervalle [-2,2] g(x) prendra la valeur 0 une et une seule fois (car g est strictement croissante)

lorsque x decrit l'intervalle ]-1,+inf[ g(x) decrit l'intervalle ]2,+inf[. on ne peut donc pas avoir g(x)=0

conclusion:

le tableau de variation de g permet de dire que l'equation g(x)=0 a une unique solution ds [-2,-1]