équation

par **lalane** » 10 Déc 2006, 20:53

montrer que sin pi/5 est solution de l'équation : (E) X(16X^4 - 20X² +5) = 0

il faut remplacer X par sinpi/5 mais je n'arrive pas a trouver 0...

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 20:59

une façon de faire est de partir de exp (ipi/5) ^5 = -1
et en posant exp(ipi/5) = a+ib
développer (a+ib)^5 ; prendre la partie imaginaire et utiliser a^2 = 1-b^2

par **lalane** » 10 Déc 2006, 21:01

sauf que je n'ai jms vu du tout ce truc ^o)

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 21:16

"^"? signifie puissance a^5 = a x a x a x a x a

par **lalane** » 10 Déc 2006, 21:17

non ca ^o) c'était un smyley...
je n'ai jms vu ca exp (ipi/5) ^5 = -1

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 21:19

tu n as pas fait les complexes?

par **lalane** » 10 Déc 2006, 21:22

non c'est une question en rapport avec le chapitre trigonométrie...

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 21:23

posée brute comme ça?

par **lalane** » 10 Déc 2006, 21:48

nan ya des questions avant notamment déduire que sin(5x) = sinx (16 sin^4x - 20sin²x + 5).. que j'ai réussi mais j'avais réfléchi à comment m'en servir mais je vois pas en quoi cela pourrait m'adier...

par math* » 10 Déc 2006, 21:52

Normalement tu dois forcément te servir des questions d'avant. En effet, tu n'es pas censé connaître sinus ni cosinus de pi/5 ! Donc je ne pense pas qu'il faille remplacer.

par math* » 10 Déc 2006, 21:53

Tiens, sers toi de ce que tu as dit dans ton dernier message! pose sinx=X et voila!
Tu obtients ton équation = sin(5xpi/5)=sin(pi)=0 !
;)

par **lalane** » 10 Déc 2006, 21:56

exacte je viens de m'en rendre compte je cherchais trop compliqué en fait... merci !
la question suivante est résoudre l'équation (E) et donner une valeur approchée à 10^-3 près de chacunes de ses solutions.
on fait X=0
et 16X^4 - 20X² + 5 = 0, en posant X = t² ?

par **fahr451** » 10 Déc 2006, 21:59

alors voila tu as eu comme question précédente les polynômes de tchebychev de seconde espèce ( écrire sin(nx)/sin(x) comme un polynôme en sin x (ou cos x) )et tu ne le disais pas ...

par math* » 10 Déc 2006, 22:02

16x^4-20x²+5=0 (E)
On pose X=x²
16X²-20X+5=0 (F)
discriminant ...
puis tu trouves les solutions de (E) grâce à celle sde (F)

par **lalane** » 10 Déc 2006, 22:07

je l'ai fait je trouve comme discriminant V80....

donc x1 = (20-V80)/32
et x2 = (20+V80)/32

comme on a posé X=x²

x²= (20-V80)/32
= (V20-VV80)/V32
= (V20 - 80)/V32

donc valeur approchée = -13352.10^-3

c'est cela ?

puis on fait pour x² = (20+V80)/32
et on trouve (V20 + 80)/V32

valeur apporchée 14933.10^-3

par math* » 10 Déc 2006, 22:09

Ouhla ! non ce n'est pas ça !
deja, racine80 = 4.racine5
et puis racine((a+b)/c)=(racine(a+b)/racinec)
mais surtout PAS racinea+racineb..

par **lalane** » 10 Déc 2006, 22:10

oula.. tu restes la ? que je le refasse...

par math* » 10 Déc 2006, 22:11

Oui oui vas-y ! je vais le faire en même temps.

par **lalane** » 10 Déc 2006, 22:13

pour x1 on trouve (20-4V5)/32
et pour x2 (20+4V5)/32
jusque la c'est bon ?

par math* » 10 Déc 2006, 22:14

X1 et X2 plutôt mais oui c'est bon.
Tu peux simplifier par 4 numérateur et dénominateur si tu veux. ça sera plus joli ! :we:

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