équation 1°S

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 16:36

Bonjour, je bloque sur un exo de mon DM, pourriez vous m'aider ??

Voici l'énoncé :

Pour tout entier i de l'intervalle [-10;10], on considère l'équation du second degré, x²-3x+i =0

1. Combien d'équations obtinent-on ainsi ?
2. Determiner le nombre de ces équations qui possèdent deux solutions disctinctes.
3.Déterminer le nombre de ces équations qui possèdent exactement une solution.

J'ai reussi à repondre à la question, il y a 21 équations possible, une pour chaque entier.
Pour la question, j'ai trouvé que pour tout i de [-10;0], les équations admettaient deux solutions mais je n'arrive pas à le démontrer et je ne sais pas si c'est tout.
Et pour la question 3, la je ne vois pas comment faire...

Merci d'avance.

par **Quidam** » 19 Oct 2006, 16:56

didinebdx a écrit:Pour la question, j'ai trouvé que pour tout i de [-10;0], les équations admettaient deux solutions mais je n'arrive pas à le démontrer et je ne sais pas si c'est tout.

Ben, comment sait-on combien de solutions a une équation du second degré ?

par **cLa!r3** » 19 Oct 2006, 16:59

Bonjour,
[COLOR=DarkRed][COLOR=Red]tu sais que Delta = b² - 4ac[/COLOR]

Si Delta>0, il y a deux solutions
Si Delta = 0, il y a une solution
Si Delta<0, il y a 0 solutions

De manière littérale, essai de prouvé que sur l'intervalle [-10;0], Delta sera superieur à 0, et tu aura ta démonstration, sauf erreur de ma part.

Aurevoir ![/COLOR] :++:

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 17:08

Quidam a écrit:Ben, comment sait-on combien de solutions a une équation du second degré ?

ben justement je ne sais pas ! je ne sais trouver le nombre de solution que par les identités remarquables ! c'est pour ça que j'ai trouver que pour les négatifs il y a deux solutions car quand on cherche une factorisation, on trouve
(x-1.5)²+i-(9/4) donc si i est négatif on reconnait l'indentité remarquable a²-b² donc (a-b)(a+b) d'ou les deux solutions !

Mais pour le reste j'avoue ne pas voir comment faire !

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 17:30

salut,

donc tu n'a vu que la forme canonique si j'ai bien compris

non il n'y a pas seulement les i<0 car si i=1 par exemple tu as bien

(x-3/2)²-9/4+1=(x-3/2)-5/4 et on a toujous 2 solutions donc ....

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 17:34

oui c'est vrai ! et non je n'ai pas encore vu la forme canonique.

Pourriez m'aider car la je suis vraiment à cours d'idée pour trouver tout ça... :help: :help: :help: :help: :help:

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 17:39

ben finallement la forme canonique c'est ce que tu as fais en marquant:

(x-1.5)²+i-(9/4)

ben donc si tu veux que l'equation x²-3x+i=0 est 2 solutions distinctesdonc il faut que i-9/4 soit ... si tu veux retouvr qq chose de la forme a²-b²=(a-b)(a+b)

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 17:43

il faut que i-9/4 soit négatif.
Mais pour les équations qui ne possédent qu'une seule solution on fait comment ?

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 17:48

Mais pour les équations qui ne possédent qu'une seule solution on fait comment ?

eh ben pareil comment doit être i-9/4 pour que (x-3/2)²+i-9/4 est une solution

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 17:52

ben justement je n'arrive pas à voir !! car si i-9/4 est positif je ne vois pas comment calculé a part comme ça et je doute que ce soit juste :
(x-3/2)²+i-9/4=0
(x-3/2)²=-i-9/4
x-3/2=rac(-i-9/4) mais la racine d'un négatif, c'est interdit donc a part pour i=0...

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 17:54

ben justement je n'arrive pas à voir !! car si i-9/4 est positif je ne vois pas comment calculé a part comme ça et je doute que ce soit juste :
(x-3/2)²+i-9/4=0
(x-3/2)²=-i-9/4
x-3/2=rac(-i-9/4) mais la racine d'un négatif, c'est interdit donc a part pour i=0...

eh ben pour i=0 ça marche

si i-9/4>0 ton equation n'a pas de solution

par **didinebdx** » 19 Oct 2006, 17:56

ok !! en fait j'avais trouvé ! mais je pensai que c'etait faux !! merci ^^ !!

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 17:58

Y-a pas de quoi

A+ :++:

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