Equation g(x) = 0

[Zebulon]

Pourquoi s'y interessé ?

Parce qu'on étudie une fonction sur son intervalle de définition. En effet, d'une part on doit l'étudier partout où elle est définie, d'autre part l'étudier là où elle n'est pas définie n'a pas de sens.
Convaincu?

[Elwyn]

Ok donc Df' depend de f.
Comment trouver le sens de variation ?

[Zebulon]

Vous devez dire quel est le domaine de définition de f.
Sinon, sur quoi allez-vous étudier ses variations? A moins qu'elle ne soit définie et monotone sur , ses variations dépendront du domaine où vous les étudierez.
En effet, est décroissante sur mais croissante sur .

Je réréitère ma question : quel est le domaine de définition de f?

[Elwyn]

R car l'interieur de la racine toujours >= 0 :we:

[Zebulon]

R car l'interieur de la racine toujours >= 0 :we:

Oui!
Maintenant, on peut regarder les variations de f sur .
On a . Cette dérivée existe-t-elle sur tout le domaine de définition de f, c'est-à-dire ?

[Elwyn]

ben oui car g/f existe toujours

[Zebulon]

Pour tout , existe si et seulement si .
A-t-on :
pour tout , ?

[Elwyn]

oui :we: :we: :we:

[Zebulon]

OK, donc pour tout , .
Soit . Quel est le signe de f'(x)?

[Elwyn]

Ahhhh ok ben f'(x) toujours positif donc f croissante mais je trouve pas ca sur la calculette :hum:

[Elwyn]

Ah non le signe depend de g !
C'est bon donc

sur -oo 0.83] g decroi
sur [0.83 +oo g croi

?

[Zebulon]

Presque! Ceci est une approximation. Ce qui est juste, c'est que f est décroissante sur et croissante sur .