Equation

[mehdi-128]

Bonsoir, je bloque sur cette question.

Montrer que l'équation possède au moins une solution si et seulement si

[mathelot]

D où :
S il existe tel que

Alors

[mehdi-128]

Oui on a :

Mais je vois pas comment ça m'aide à résoudre l'exercice

[mathelot]

Pour la réciproque, . La fonction sin() est continue et prend donc toutes les valeurs entre-1 et 1, d'après le TVI.
si
il existe alors tel que

[Lostounet]

Bonsoir, je bloque sur cette question.

Montrer que l'équation possède au moins une solution si et seulement si

Ce n'est pas difficile à voir graphiquement.
La droite y=C avec C une constante coupe la courbe y=sin(t) uniquement lorsque C est entre -1 et 1.

Et quand elle la coupe en un point elle la coupe en une infinité.

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses je voulais savoir si ma rédaction est juste :

Notons ,

Soit .

admet une solution si et seulement si si et seulement si

[aviateur]

La question ne devrait même pas se poser. Evidemment que la réponse est non.
Et je ne dirai pas pourquoi. En effet de multiples fois je t'ai expliqué que cela ne faisait pas de poser la même question simultanément sur différents forums. Ou alors tu ne comprends rien ou alors tu te moques du monde.

[mehdi-128]

Du coup je comprends rien

[aviateur]

Alors je réexplique. Poser la même question simultanément sur plusieurs forums, ça implique qu'on va perdre son temps à t'expliquer quelque chose qui est déjà fait ailleurs (je te rappelle qu'on est bénévole).
D'autre part je trouve que depuis que tu travailles à un niveau bac + quelque chose, tes questions sont la plupart du temps hyper basiques voire d'une évidence absolue. Sur un message précédent tu a aussi demandé (sur au moins 2 forums) comment on résout x^n =0 (avec x dans R^+ et n entier).
Alors que le principe du raisonnement c'est de tenir un discours qui fait que les personnes qui ont quelque chose entre les 2 oreilles soient d'accord avec l'affirmation qui ne doit pas être trop banale.
Il s'avère que l'exercice ici est disons basique (niveau bac - 1 donc en dessous de ton niveau) . Ton discours (ta preuve) tient en une seule phrase mal fagotée
( deux ssi dans une phrase!, c'est plutôt pas joli) dans laquelle il n'y a pas la justification de Im(f)=[-1,1]. Tu ne justifies pas ce que tu veux justifier et tu demande si c'est correct, c'est tout de même fort.
la fonction sinus est archi connue à bac -1. Donc à bac+ 1, il n'y a rien à démontrer c'est évident. Mais si tu veux donner une démo alors la moindre des choses c'est d'expliquer la seule chose explicable, c'est à dire que Im(f)=[-1,1].

[mathelot]

Ce qui me trouble dans ce qu'écrit Mehdi, c'est que la variable est liée à x dans l'équation
et par contre , elle est libre dans la flèche

[mehdi-128]

Aviateur, je travaille sur le début du programme de MPSI, mais j'ai arrêté ma scolarité il y a longtemps donc parfois je pose des questions niveau première terminale, j'ai oublié certaines choses.

Je ne me souviens plus de comment justifier que :

Salut Mathelot je ne vois pas de problème la fonction est qui dépend de et un paramètre.

J'ai compris votre solution avec le TVI. Merci.

[mathelot]

Salut Mathelot je ne vois pas de problème la fonction est qui dépend de et un paramètre.

.

quand on écrit , on définit comme fonction (implicite) de x.

Par contre, quand on écrit , est une variable libre et muette.
perso, j'aurai pris une autre lettre que pour définir la fonction sin()

[mehdi-128]

Ah d'accord j'ai compris votre remarque en effet le qui vérifie dépend de

J'aurais pu définir :

[mehdi-128]

Du coup quelle est la méthode pour calculer l'image de la fonction sinus ?

[Sylviel]

Ben ça dépend de ce que tu sais sur la fonction sin / de comment tu la définis etc...

Si tu sais que sin est continue et comprise entre -1 et 1 (par exemple via la représentation sur le cercle trigo) le théorème des valeurs intermédiaire et deux points bien choisit te donne la solution.

Si tu prends la def de sin comme série entière ça va être plus délicat...

[mehdi-128]

@Sylviel

Dans mon livre de MPSI il est écrit que la définition de la fonction cos et sin sera vu en deuxième année. Donc ici j'ai juste la définition avec le cercle trigo.

J'ai compris la démo de Mathelot pour la réciproque.

Maintenant j'aimerais montrer que si l'équation possède une solution alors forcément

Je vois pas trop comment faire même si ça m'a l'air évident.

[Sylviel]

-1 <= sin(theta) <= 1

[mehdi-128]

AH oui c'est carrément évident

Il existe tel que

Soit

Merci Sylvieg !