Equation

[Antoinel]

Bonjour à tous, voila j'ai un DM de math à faire ,et j'ai réussis les autres exos mais pas celui-la,je comprend rien,je n'est encore jamais vu des équations aussi longues,ni des équations avec des x^4,j'ai besoin d'aide.Merci d'avance.


(E) désigne l'équation x^4-4x^3+2x²-4x+1=0

a)Vérifier que 0 n'est pas solution de (E)
b)démontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E)
c)démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation x²-4x+2-4/x+1/x²=0
d)développer
e)en posant X=x+1/x,démontrer que l'équation x²-4x+2-4/x+1/x²=0 se raméne a une équation du second degré.
f)résoude l'équation du second degré.

[fonfon]

Salut,

ça devrait t'aider

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=18972

[Antoinel]

merci c'est exactement le meme exos ,lol

[c pi]

Bonjour

(E) désigne l'équation x^4-4x^3+2x²-4x+1=0
a)Vérifier que 0 n'est pas solution de (E)

1=0 ! ça se discute ?

b)démontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E)

Dans l'expression de E donnée, remplace par puis réduis au même dénominateur et examine attentivement le numérateur.

c)démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation x²-4x+2-4/x+1/x²=0

En divisant les deux membres de l'équation initiale par un terme bien choisi et supposé non nul...

d)développer

Que développer ? je ne vois pas...

e)en posant X=x+1/x,démontrer que l'équation x²-4x+2-4/x+1/x²=0 se raméne a une équation du second degré.

Dans le premier membre, en regroupant les termes judicieusement, faire apparaître (1+1/x) comme par exemple ...-4x-4/x =...-4(1+1/x) = ...-4X

f)résoude l'équation du second degré.

En partant de l'expression obtenue après le changement de variable et en la factorisant, c'est plus facile...