équation

[ozrod56]

bonjour tout le monde je bloque sur un équation qui me parait pourtant simple pouvez vous regarder ?

énoncer: Soient a et b deux réels distincts et tous deux différents de 1 tels que: (a)/(1-b) = (b)/(1-a)

Que vaut ( a +b )

je pence que c'est une équation a 2 inconnu mais je bloqué.

[Rhaegar]

Tu n'as que ça dans l'énoncé ?
Parce que si tu n'as qu'une équation pour deux inconnues, ça va être compliqué.

[annick]

Bonjour,

Et bien, moi je crois que cet énoncé suffit.

Tu peux commencer par faire un produit en croix pour avoir tout sur une seule ligne.

Puis tu essayes de factoriser en pensant à utiliser une identité remarquable.
Tu vas obtenir un produit de deux facteurs qui sera égal à 0.
Tu te souviens alors que pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.

Arrivé là, je crois que tu pourras conclure.

[ozrod56]

merci de votre aide annick mais je n'ai juste pas compris cette partie

Tu peux commencer par faire un produit en croix pur avoir tout sur une seule ligne.

[Rhaegar]

Sinon je crois que j'ai trouvé aussi mais en faisant une autre méthode :
On remet tous sur une ligne (avec le produit en croix), puis on passe alors toutes les expressions d'un côté de l'égalité. Ensuite on développe et on résout l'équation polynomiale de degré 2 avec b(ou a comme inconnue)
Cela devrait te donner une relation entre a et b. Il te faudra alors trouver 2 valeurs distinctes.

[annick]

Tu as :

(a)/(1-b) = (b)/(1-a) ce qui peut s'écrire :

a(1-a)=b(1-b), ce qui s'appelle un produit en croix.

Sinon, il suffit que tu mettes tout au même dénominateur, que tu peux ensuite enlever puisqu'il se trouve de part et d'autre du signe = et que a est différent de b (ce qui t'es imposé dans ton énoncé) donc que (a-b) est différent de 0.

[Ben314]

Salut,

énoncé : Soient a et b deux réels distincts et tous deux différents de 1 tels que: (a)/(1-b) = (b)/(1-a)
Que vaut ( a +b )
je pense que c'est une équation a 2 inconnues mais je suis bloqué.

Si tu as des doutes concernant le fait qu'on puisse (ou pas) déterminer la somme s=a+b avec ton unique équation, ben il te suffit de remplacer (par exemple) b par s-a dans ton équation (qui maintenant contient du s et du a) puis de la "résoudre" dans le sens de l'écrire sous la forme s=quelque_chose.

Soit tu trouve un truc qui dépend encore de a et c'est foutu, soit tu trouve un truc qui ne dépend de rien et c'est gagné...

[annick]

@Rhaegar : il n'est pas utile de résoudre une équation du second degré.

[Rhaegar]

oui je viens de m'en rendre compte

[annick]

Salut,

énoncé : Soient a et b deux réels distincts et tous deux différents de 1 tels que: (a)/(1-b) = (b)/(1-a)
Que vaut ( a +b )
je pense que c'est une équation a 2 inconnues mais je suis bloqué.

Si tu as des doutes concernant le fait qu'on puisse (ou pas) déterminer la somme s=a+b avec ton unique équation, ben il te suffit de remplacer (par exemple) b par s-a dans ton équation (qui maintenant contient du s et du a) puis de la "résoudre" dans le sens de l'écrire sous la forme s=quelque_chose.

Soit tu trouves un truc qui dépend encore de a et c'est foutu, soit tu trouves un truc qui ne dépend de rien et c'est gagné...

Quand on corrige les fautes des autres, mieux vaut éviter d'en faire soi-même, non ?

[ozrod56]

Merci @Rhaegar mais comment as tu trouvé un polynôme du second degré car la technique que tu as proposé ressemble plus a ce que j'ai vue en cour .

[ozrod56]

Puis tu essayes de factoriser en pensant à utiliser une identité remarquable.

tu fait référence a quelle identité remarquable car je n'ai pas trouvé ?

[Lostounet]

Bon..

Tu sais que (a)/(1-b) = (b)/(1-a)
En multipliant les deux côtés par (1-a) on obtient:

(1-a)*a/(1-b)=b

Puis en multipliant les deux côtés par (1-b):

(1-a)*a = b(1-b)

On soustrait b(1-b) des deux côtés

a(1-a)-b(1-b)=0

On développe tout:
a-a^2 - b + b^2 =0

Donc (a-b) - (a^2-b^2)=0

Je te laisse factoriser a^2-b^2 puis factoriser ce qui reste avec un facteur commun.. je ne peux pas te détailler plus que ça