Equation

[harry12]

bonjour
exercice ;
determiner un nombre de trois chiffres sachant que
.la somme de ses chiffres est egale a 17
.si on permute le chiffre des dizaines et celui des centaines le nombre augmente de 360
.si on permute le chiffre des unites et celui des centaines le nombre diminue de 198



moi je l'ai fait en posant un systeme
x+y+z=17
yxz=N+360
zyx=N-198 apres je suis bloque

[Ben314]

Salut,
Ton nombre N, s'il s'écrit xyz en base 10, ça veut dire en fait que N=100x+10y+z (par exemple 547=5.100+4.10+7)
De même, le nombre qui s'écrit yxz en base 10, c'est 100y+10x+z.

[harry12]

daccord de ce fait j'aurai alors ce systeme

x+y+y=17
10x+100y+z=360+N
x+100y+10z=N-198

[Ben314]

Sur la 3em équation, partant de xyz, si "permute le chiffre des unites et celui des centaines" on obtient zyx, c'est à dire 100z+10y+x.
Sinon, les "N" à droite des =, il faut que tu les remplace par 100x+10y+z de façon à ce que les seules inconnues soient x,y et z.

[harry12]

alors c'est
x+y+z=17
10x+100y+z=100x+10y+z+360
100z+10y+x=100x+10y+z-198
on fait des transposition ca nous donne
x+y+z=17
-90x+90y=360
-90x+99z=-198

[Ben314]

Sur le principe c'est bon, mais il me semble qu'il y a une erreur de calcul sur ta dernière ligne : x-100x=???
Ensuite tu simplifie (par exemple sur la deuxième ligne tout se divise par 90, puis tu résous le système.
Au niveau Lycée, je pense que la seule méthode un peu vue, ça doit être par substitution, mais si tu as d'autres idées, faut pas hésiter (il y a pas mal de façon de résoudre ce type de système...)