Equation

[Bertrand Hamant]

Bonjour, j'avais ce petit exercice à faire.



Soit (E) l'équation : 6x +7y = 57

Déterminer un couple d'entiers relatifs ( u ; v ) 6u +7v = 1

rép : u = -1 et v = 1 et x = -57 et y = 57

Déterminer les couples d'entiers relatifs solution de l'équation E

on trouve x = 7k -57 et y -6k + 57

2) soit un repère orthonrmal de l'espace.

on considère le plan (P) d'équation 6x + 7y + 8z = 57

On considère les points du plan (P) qui appartiennent aussi au plan ( O, i, j ).

Montrer qu'un seul de ces points a pour coordonnées des entiers naturels ; déterminer les coordonnées de ce point

je trouve x = 6 et y =3 est ce correcte.

On considère un point M du plan (P) dont les coordonnées x, y et z des entiers naturels.

a) Montrer que l'entier y est impair.

on a donc 7*3(-2k+19) y est impair.

Montrer que le reste dans la divion euclidienne de p+z par 3 est égal à1.

je ne vois pas

c) on pose p+z = 3q+1 q où un entier naturel.

Montrer que les entier naturels x, p q vérifient la relation

x+p+4q = 7
En déduire que q pren les valeurs de 0 ou 1

en déduire les coordonées de tous les points de (P) dont les coordonnées sont des entiers naturels.

Merci de m'aider c pour mes révisions.

[flight]

salut ,pour la question 2), la reponse est donnée dans le 1)car on cherche l'intersection des plans 6x + 7y + 8z = 57 et z=0 en prenant k=9
on obtient des valeurs entières de x et y qui sont 6 , 3 et z=0

tes reponses du 1 sont corrects.

pour montrer que l'entier Y est impaire il suffit de l'ecrire sous la forme

Y=2K+1 on doit donc avoir 2K+1=-6k+57 soit K=-3k+28

et Y=2(-3k+28)+1

apres je ne vois pas que représente "p" pour la suite de l'exo