DM équation

[emorej]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir maison, le voici :

" Pour être dans de bonnes conditions de sécurité, l'écart entre les véhicules doit être supérieur à la distance de freinage nécessaire, qui est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur (qui est proportionnelle à la vitesse v du véhicule) et de la distance nécessaire à l'arrêt du véhicule (qui est proportionnelle au carré de la vitesse v du véhicule).

Dans certaines conditions et de qualité de route, on sait qu'à 40 km/h, la distance de freinage nécessaire est de 20 mètres, alors qu'à 60 km/h, la distance de freinage nécessaire est de 36 mètres.

Quelle est la distance de freinage nécessaire à 90 km/h ? "


J'ai traduit l'énoncé par ceci :

- écart > (distance parcourue pendant le temps de réaction + distance nécessaire à l'arrêt du véhicule)
- à 40 km/h : distance parcourue pendant le temps de réaction + distance nécessaire à l'arrêt du véhicule = 20
- à 60 km/h : distance parcourue pendant le temps de réaction + distance nécessaire à l'arrêt du véhicule = 36

Je pense qu'il faut maintenant exprimer ces deux distance en fonction de v pour ensuite faire un système d'équation à deux inconnus.

Merci d'avance pour votre aide.

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as tout compris, la difficulté va être de traduire ton énoncé. Tu as toutefois parfaitement décomposé le problème.

Voici un petit coup de pouce.

On te dit :

distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur (qui est proportionnelle à la vitesse v du véhicule)

On peut donc traduire par :

distance_temps_de_reaction = kv (avec k une constante)

Cette équation est la traduction de la proportionnalité !

distance nécessaire à l'arrêt du véhicule (qui est proportionnelle au carré de la vitesse v du véhicule)

distance_arret = k'v²

On retrouve la proportionnalité avec k' et on trouve bien le carré de la vitesse

Tu sais maintenant que la distance d'arrêt total est de

distance_total = distance_arret + distance_temps_de_reaction = kv + k'v²

Tu as 2 hypothèses pour 40 et 60km, cela te permet donc de résoudre un système pour trouver k et k', pour enfin calculer la distance totale pour 90km/h