Equation

[Bertrand Hamant]

Bonsoir j'aimerais savoir si la résolution de cette équation est correcte.



x^3 - 1 + 2lnx = 0



j'ai dit que cette équation était équivalent à :


ln e^x^3 + ln x ² = ln e

ln ( e^x^3 * x² ) = ln e

revient a résourdre e^x^3*x² = e

on remarque que la solution de cette équation est 1 est ce correcte merci

[tigri]

bonsoir

que 1 soit solution, çà se voit dès le départ, avant même tes transformations qui , par ailleurs sont justes
MAIS quand tu dis 1 est LA solution: 1est solution oui, MAIS est-ce la seule????????

[Bertrand Hamant]

oui à fortiori, mais je ne vois comment le prouver meme si c'est évident,


c'est comme les équations du type x^3 - 2x ² + 5x -4 = 0

on remarque que 1 est une solution évidente, tu saurais comment le prouver qu'est ce la seule solution

[tigri]

oui, je pense que tu pourrais rechercher la monotonie stricte de la fonction qui à x associe x^3-1+2lnx , ce qui montrerait l'unicité de l'annulation

[allomomo]

Salut,

1 est l'UNIQUE solution de ton equation dans R
(ta fonction est strictement croissatnte sur R+)