Equation

[sad13]

Bonjour, je voudrais résoudre l'équation suivante (E) : racine carrée de (6+x)=x avec la méthode d'Analyse synthèse, je propose la rédaction suivante, qu'en pensez vous:

Analyse: je suppose que (E) a des solutioons:

on a : (6+x)=x ² <=> x²-x-6=0 et on aura deux solutions qui sont : x1=-2 et x2=3

Synthèse: je vérifie que 3 est bien une solution contrairement à(-2)

d'où S={3}

[annick]

Bonjour,
tu aurais pu poser les conditions de départ:
1) ce qui est sous la racine doit être positif, donc x>=-6
2)une racine est toujours positive, donc x>=0 (ce qui te permet d'éliminer la solution x=-2)

[sad13]

Ok mais il me faut résoudre (E) par Analyse -synthèse, du coup comment faire?

[sad13]

de l'aide svp

[jeffb952]

Bonjour, je voudrais résoudre l'équation suivante (E) : racine carrée de (6+x)=x avec la méthode d'Analyse synthèse, je propose la rédaction suivante, qu'en pensez vous:

Analyse: je suppose que (E) a des solutioons:

on a : (6+x)=x ² x²-x-6=0 et on aura deux solutions qui sont : x1=-2 et x2=3

Synthèse: je vérifie que 3 est bien une solution contrairement à(-2)

d'où S={3}

BONJOUR sad13 ! Ta méthode de résolution me semble correcte !
Le nombre 3 est bien solution car 3² - 3 - 6 = 0.
Mais "-2" aussi est bien solution : ( -2 )² - (- 2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Donc S = { -2 ; 3 }

BONNE CONTINUATION !

[annick]

Bonjour jeffb952,
Excuse-moi, mais je ne suis pas d'accord avec toi pour la solution -2.
En effet, l'équation de départ était : racine carrée de (6+x)=x, ce qui implique certaines conditions, entre autres que x soit>=0.
Si tu vérifies, tu obtiens V(6-2)=-2, soit 2=-2 ce qui est impossible.

[Sylviel]

Une rédaction propre et simple :
Analyse :
si V(6+x)=x alors (6+x)=x ², d'où x²-x-6=0,
dont le solutions sont -2 et 3. Donc si V(6+x)=x, alors x \in {-2,3}
Synthèse :
V(6-2)=2=/=-2
V(6+3)=3
donc l'ensemble des solutions de l'équation V(6+x)=x est S={3}.

Bien entendu on pouvait rédiger comme Annick le suggère, tout en conservant un raisonnement analyse-synthèse.

[jeffb952]

Bonjour jeffb952,
Excuse-moi, mais je ne suis pas d'accord avec toi pour la solution -2.
En effet, l'équation de départ était : racine carrée de (6+x)=x, ce qui implique certaines conditions, entre autres que x soit>=0.
Si tu vérifies, tu obtiens V(6-2)=-2, soit 2=-2 ce qui est impossible.

Au temps pour moi annick ! Je m'étais arrêté à sa deuxième équation !
Bien sûr que tu as raison !!! Je serai plus vigilant une prochaine fois!
MERCI de m'avoir corrigé !

[Carpate]

Une rédaction propre et simple :
Analyse :
si V(6+x)=x alors (6+x)=x ², d'où x²-x-6=0,
dont le solutions sont -2 et 3. Donc si V(6+x)=x, alors x \in {-2,3}
Synthèse :
V(6-2)=2=/=-2
V(6+3)=3
donc l'ensemble des solutions de l'équation V(6+x)=x est S={3}.

Bien entendu on pouvait rédiger comme Annick le suggère, tout en conservant un raisonnement analyse-synthèse.

Cette méthode d'Analyse-Synthèse (une nouveauté dans l'enseignement secondaire ?) suscite de ma modeste part deux critiques :
1) Le terme même d'Analyse me parait peu approprié car il consiste (une fois supposé que l'équation admet des solutions) à dérouler en mode quasi-automatique des réflexes de calcul algébrique : élévation au carré, application de la formule des racines d'un trinôme du second degré) sans se poser la moindre question sur le sens de ce que l'on fait ; ce qui est un comble pour une phase dite d'analyse !
L'élève ne s'interroge pas ainsi sur :
a) les conditions d'existence de l'équation (radicande positif)
b) l'équivalence de l'équation initiale : et de l'équation obtenue par élévation au carré des 2 termes :
Il ne verra pas que l'élévation au carré introduit une solution parasite : x négatif.
Bien sûr, il fera ce contrôle dans la phase inverse dite Synthèse (mais c'est une synthèse faite à partir de résultats incorrects).

2) Cette méthode m'apparait aussi critiquable en ce qu'elle donne de mauvaise habitudes de raisonnement : on déroule des calculs et ensuite on se demande si et pourquoi les calculs que l'on vient de faire sont corrects.
D'ailleurs la réponse de jeffb959 en est une parfaite illustration de ce danger : il a oublié cette deuxième phase de contrôle ...

[Skullkid]

Bonjour, pour répondre à Carpate quant aux dangers de l'analyse-synthèse (terme un peu pompeux soit dit en passant), je suis d'accord avec le fait que ce raisonnement peut induire de mauvaises habitudes (j'élève au carré sans tenir compte des signes, je simplifie par une quantité sans me soucier du cas de nullité, etc), mais ça ne rend pas le raisonnement critiquable en lui-même. De fait, pour résoudre cette équation, il n'y a pas vraiment de méthode plus simple (on peut bien sûr raisonner par équivalences en écrivant explicitement les conditions de signe sur x, mais ça ne changera rien au niveau des calculs) et l'analyse-synthèse est même assez souvent la méthode magique pour résoudre certains problèmes d'existence et d'unicité (pas dans le secondaire, certes). D'une façon générale, je rejoins ce qu'a dit annick au début du thread : devant une équation qui contient des racines, des quotients, ou d'autres fonctions non définies sur R tout entier, la première chose à faire est de déterminer le domaine de résolution, auquel cas la partie "synthèse" du raisonnement sert à tester les candidats solutions produits par l'analyse.

Sinon je m'étonne comme toi que le terme "analyse-synthèse" apparaisse dans le secondaire, mais je ne suis pas sûr que sad13 soit élève de secondaire, vu qu'il pose des questions allant de la seconde à la maths spé (il y a peut-être plusieurs personnes utilisant le compte) avec, ce qui est assez étonnant, le même niveau apparent de maîtrise du sujet...

[sad13]

Merci carpate et merci @ tous:

@carpate: en effet, tu as parfaitement raison, mais le souci c'est que cet exercice de niveau 2de ou 1ère (j'ai oublié la source) demandait de résoudre (E) avec la méthode en question....
Certes, la méthode d'Annick est la meilleure car on doit avoir un radicande positif pour continuer mais dans ce cas là, on ne répondrait pas à la question demandée.
@skullid: c'est au programme du lycée et même au collège en géométrie mais implicitement; mas au lycée, en géométrie et analyse(équation entre autres), on utilise ce type de raisonnement, cf les documents officiels
Merci

[Dinozzo13]

je n'ai pas tout lu mais si ça peut t'être utile :


:++:

[sad13]

Non, mais merci quand même lol