Equation ax-by = 1

[Lila1234]

[FONT=Tahoma]Bonjour, j'ai un dm pour demain et je n'y arrive pas pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
-On donne deux entiers naturels a et b et on considère l'équation ax-by = 1, où l'inconnue est le couple (x;y) d'entiers relatifs.

1 Trouver une condition nécessaire et suffisante portant sur a et b pour que l'équation possède au moins une solution.

2 En appliquant l'algorithme d'euclide aux nombres 55 et 13, déterminer un couple (xo ; yo) d'entiers relatifs tels que : 55xo - 16yo =1

3 Résoudre Dans Z² l'équation 55x-16y=1

Pour le 1 je pense qu'il faut que a et b soient premier entre eux mais je ne suis pas sure..
Merci ![/FONT]

[Jota Be]

Salut,
Pour le 1, pourquoi n'es-tu pas sûr(e) ? Cette équation te fait-elle penser à une identité du cours ? Est-elle remarquable par son caractère particulier ?

[Jota Be]

[FONT=Tahoma]Bonjour, j'ai un dm pour demain et je n'y arrive pas pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
-On donne deux entiers naturels a et b et on considère l'équation ax-by = 1, où l'inconnue est le couple (x;y) d'entiers relatifs.

1 Trouver une condition nécessaire et suffisante portant sur a et b pour que l'équation possède au moins une solution.

2 En appliquant l'algorithme d'euclide aux nombres 55 et 13, déterminer un couple (xo ; yo) d'entiers relatifs tels que : 55xo - 16yo =1

3 Résoudre Dans Z² l'équation 55x-16y=1

Pour le 1 je pense qu'il faut que a et b soient premier entre eux mais je ne suis pas sure..
Merci ![/FONT]

Et puis pour le 2, je préfèrerais utiliser l'algorithme d'Euclide sur 55 et 16, question de ne pas trop me compliquer la vie.