équation du second degré

[lulu0113]

bonjour j'ai un dm pour lundi et je n'arrive pas a répondre a cette question aider moi svp: soit l'équation (e) telle que (m+2)x(au carré)-2mx+2m-3=0 ou x est l'inconnue et m un paramètre réel .
1) résoudre l'équation (e) pour m=-2
2) pour quelle(s) valeur(s) du paramètre m l'équation (e) admet-elle deux solutions? une solution ? aucune solution?

[XENSECP]

quand c'est au carré mets ^2

Merci

[Florélianne]

Bonjour,

soit l'équation (e) telle que
(m+2)x²-2mx+2m-3=0
ou x est l'inconnue et m un paramètre réel .
1) résoudre l'équation (e) pour m=-2
m=-2
(e) 0x²-4x-7 = 0 4x= -7
termine...

2) pour quelle(s) valeur(s) du paramètre m l'équation (e) admet-elle deux solutions? une solution ? aucune solution?
maintenant si (m+2) nol nul, on a une équation du second degré
on cherche le discriminant delta (en fonction de m)
delta = (-2m)² -4(m+2)(2m-3) = 4m² -4(2m²-3m+4m-6)
delta = 4m² - 4(2m²+m-6) = 4m²-8m²-4m+24
delta = -4m² -4m + 24 = 4(-m² -m +6)

le nombre de solution de l'équation (e) dépend du signe de delta
donc du signe de - m² - m + 6
on va chercher son signe (et donc le nombre de solution(s) de (e) en fonction de m)
DELTA = (-1)² -4(-1)(6) = 1 +24 = 25 = 5²
les solutions de DELTA = 0 sont :
m= (1-5)/-2 = 4/2 = 2
m' =(1+5)/-2 = -6/2 = -3

le signe de delta est celui de (-1) pour les valeurs de m extérieures aux racines -3 et 2 et du signe contraire à (-1) pour les valeurs intérieures aux racines -3 et 2

donc si m 2 (e) n'a pas de solutions
si m= -2 (e) a une racine simple (1° degré)
si m = -3 ou m = 2 (e) a une racine double tu peux les calculer..
si -3 < m < 2 (e) a deux racines distinctes

Très cordialement