équation du second degré

[Anonyme]

Bonjour.

Voilà je suis tombé sur l'exercice suivant dans mon livre de terminal et je n'arrive pas à le résoudre. :mur:
Merci d'avance pour votre aide !

Résoudre : z² + 2(1-cos@)z + 2(1-cos@) = 0
Avec 0< @
Puis déterminer le module et un argument de chaque solution.

Je trouve:

z1 = -1 + cos@ + i sin@ et z2 = -1 + cos@ -i sin@
J'arrive à déterminer le module de z1 et de z2 ( c'est le même ) mais je bloque pour l'argument... :cry:

[anima]

Bonjour.

Voilà je suis tombé sur l'exercice suivant dans mon livre de terminal et je n'arrive pas à le résoudre. :mur:
Merci d'avance pour votre aide !

Résoudre : z² + 2(1-cos@)z + 2(1-cos@) = 0
Avec 0< @ <pi
Puis déterminer le module et un argument de chaque solution.

Je trouve:

z1 = -1 + cos@ + i sin@ et z2 = -1 + cos@ -i sin@
J'arrive à déterminer le module de z1 et de z2 ( c'est le même ) mais je bloque pour l'argument...

Je t'aide:

Donc... on peut facilement dire que:
non?

(Propriété utilisée: forme polaire: Module(cos + isin))

[nuage]

Salut,
en calculant le module tu trouve 2(1-\cos@) sauf erreur de ma part.
En appelant l'argument d'une solution on a donc

Et je te laisse continuer.

Modification : anima est plus rapide que le paresseux nuage

[Anonyme]

Merci pour vos réponses !

nuage tu ne voulais pas plutôt dire : racine de (2- 2cos@) ?
Je trouve alors : cos a = -racine de [(1 - cos@)/2]
et sin a = cos a x sin @/(1- cos@)

Mais bon je suis trop fatigué pour le moment pour en faire quoi que ce soit ... je verrai demain.
Bonne nuit !

[nuage]

nuage tu ne voulais pas plutôt dire : racine de (2- 2cos@) ?

Bien sur que oui. Avec mes excuses.

[Anonyme]

J'ai trouvé ! :zen:
sin 2a = - sin @
de plus on connais le signe de cos a.

Merci pour votre aide !