équation du second degré

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sha95
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équation du second degré

par sha95 » 27 Sep 2021, 23:23

Bonjour,

mon prof m'a appris une technique dans un exercice afin de résoudre des équations du second degré cependant je n'ai pas très bien compris une étape de cette technique donc pouvez vous me l'a expliquer svp ?

(x-3) ²+ 2 = 6
(x-3)²=4
(x-3)²=2²
(x-3)=2 Comment a t-on le droit d'enlever le carré ?

x-3 = 2 ou x-3= -2
x=5 ou x=1



Carpate
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Re: équation du second degré

par Carpate » 28 Sep 2021, 00:13

On n'"enlève pas le carré" mais on applique

annick
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Re: équation du second degré

par annick » 28 Sep 2021, 00:20

Bonjour,

on peut envisager :

(x-3) ²+ 2 = 6
(x-3)²=4
(x-3)²-4=0
(x-3)²-2²=0
a²-b²=(a+b)(a-b)
(x-3+2)(x-3-2)=0
(x-1)(x-5)=0
Donc :
x-1 ou x-5

Mais, plus simplement, si deux carrés sont égaux, leurs racines carrées sont soit égales soit opposées,
donc, si
a²=b², a=b ou a=-b

Ceci est visible si on prend un exemple :

9=3² ou 9=(-3)²

annick
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Re: équation du second degré

par annick » 28 Sep 2021, 00:21

Désolée, Carpate, je n'avais pas vu ta réponse.
Bonne fin de soirée à toi.

sha95
Membre Naturel
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Re: équation du second degré

par sha95 » 29 Sep 2021, 23:22

Merci, vos deux réponses sont super claires !

 

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